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PITÁGORAS

Períodos da Filosofia Clássica

Pitágoras de Samos, um dos "sete sábios da Grécia", foi filósofo e matemático, moralista e fundador no sul da Itália de uma comunidade religiosa, denominada por isso mesmo pitagórica, ou simplesmente escola itálica.
Ainda que não tenha deixado escritos, sua doutrina se transferiu oralmente aos que o seguiram. Fosse através da comunidade que fundou, ou através dos escritos criados neste contexto, Pitágoras influenciou toda a antiguidade, inclusive o cristianismo e ainda hoje continua a inspirar algumas organizações sociais de cunho místico.


A Vida de Pitágoras

A biografia de Pitágoras contém episódios lendários, os quais todavia confirmam haver sido pessoa tida em alto apreço e influência. Figura Pitágoras entre os filósofos pré-socráticos sobre os quais Diógenes Laércio, do séc. III a.e.c., mais vastamente informou. Entretanto, as fontes biográficas próximas ao tempo do mesmo Pitágoras são poucas e parcas nas informações. Este fato parece dizer que os episódios de sua vida vieram crescendo no curso dos séculos, como facilmente acontece com os líderes religiosos.
Platão citou a "Pitágoras", pelo seu nome, apenas uma vez (Resp. VII. 530 b), e aos "pitagóricos" também somente uma vez (Resp. VII. 530 b). Todavia Platão foi diretamente influenciado pelo pitagorismo. Contatou aos mesmos pitagóricos. As estes citou pelos seus nomes pessoais, como dialogantes em seu livro Fédon. Também citou pelos nomes pessoais aos discípulos do pitagórico Filolau (Fédon, 61).
Aristóteles somente menciona aos "pitagóricos" (Met., 985b 20), em vez de "Pitágoras".

Os informes doxográficos crescem somente com os autores tardios, situados já ao tempo da era cristã, quando o pitagorismo já assumia as novas formas do neopitagorismo e mesmo do neoplatonismo, num contexto moral e religioso, típico do período helênico-romano.
Datam deste tempo tardio Apolônio de Thyana e Nicômaco de Gerasa, - estes neopitagóricos, sobre os quais logo se apoiarão Diógenes Laércio (VII, 1-50), Porfirio (Vivo de Pitagoro), Jâmblico (Vida de Pitágoras). As aproximações entre pitagorismo e cristianismo, bem como oposições, fizeram com que algumas informações sobre o referido pitagorismo fossem dados por autores cristãos.
Cidade Natal - Três são as versões sobre o lugar de nascimento. Aceita-se como mais verossímil a versão de que Pitágoras teria nascido em Samos, uma ilha grega do mar Egeu, junto à costa da Jônia. Embora a Jônia continental esteja integrada hoje à Turquia, permanece contudo a Ilha de Samos como território grego,

De acordo com outro informe, Pitágoras teria nascido em uma Ilha do Mar Tirreno, portanto à Ocidente da Itália. Provavelmente, se trata de uma confusão com a região onde efetivamente viveu. Ainda de acordo com terceiros, Pitágoras teria sido um bárbaro procedente de Tiro, ou mesmo da Síria. Neste caso teria vindo depois para Samos e finalmente para a Itália.
A possibilidade dispersiva do lugar de nascimento coere com a circunstância de haver Pitágoras vivido quando os persas conquistaram a Ásia Menor. Desde então aumentou a possibilidade de movimentação das pessoas no vasto mundo oriental, além de a tendência de reemigração dos gregos para o Ocidente.

Mais um desencontro, no que transmitiram os informantes de Pitágoras, ocorre ao dizer-se, ora que fora filho de Nesarco, ora de Mármaco. Mais comum é dizer-se que fora filho de Nesarco. "Segundo Hermipo, Pitágoras, filho de Nesarco, gravurista de selos, era de Samos. Contrariamente, Aristóxeno afirma, que era de Tirreno e que nascera em uma das ilhas que os atenienses conquistaram pela expulsão da população anterior. Outros o fazem filho de Mármaco, por sua vez filho de Hípaso, neto de Eutifro e bisneto de Cleônimo, exilado de Flionte (cidade do Peloponeso, segundo Plinio). Diz-se que Mármaco morou em Samos e que por isso Pitágoras tomou o apelido de Samosano" (D. Laércio, VIII, 1).
"Pitágoras, filho de Nesarco, era de Samos, disse Hipóboto. De acordo com Aristóxeno, em sua Vida de Pitágoras, Aristóteles e Teopompo, ele era de Tiro. Em resumo, a maioria via a Pitágoras como um bárbaro" (Clemente de Alexandria, Strômata, I, 62). O tempo em que viveu Pitágoras, ainda que não seja conhecido em detalhes, é todavia suficientemente determinável, como tendo sido aquele em que viveu Xenófanes de Colófon 570 – 475 a.e.c. ligado à escola de Elea. Possivelmente Pitágoras nasceu entre os anos 580 e 570 a.e.c.
Com referência à morte de Pitágoras, uns a colocam pelos anos 500 e 496 a.e.c. Outros a situam um pouco mais tarde, atribuindo-lhe a mesma longa vida de Xenófanes. Conhece-se uma citação de Heráclito, referindo-se ironicamente a Pitágoras e a Xenófanes, como anteriores a ele mesmo:

Mestres de Pitágoras

Aparentemente, Pitágoras pertenceu a uma rica família de comerciantes gregos. Nesta condição pôde facilmente viajar, contatando homens de saber e mesmo aprender por obra da observação sobre os costumes e doutrinas vigentes em outras regiões, sobretudo do Oriente. O informe de Diógenes Laércio, dizendo que Pitágoras é filho de Mármaco, acrescenta "que indo ele à Lesbos [capital Mitilene], seu tio Zojlo o recomendou à Ferécides". Pouco adiante complementa: "Ele teve como mestre, Ferécides de Siros, indo depois da morte deste para Samos, para ouvir a Hermodamos, neto de Cléofilo, então já idoso" (D. L., VII, 2).
Como se sabe Ferécides de Siros é um personagem importante do pensamento órfico iraniano que então penetrava no Ocidente, e haveria de generalizadamente influenciar a filosofia e as religiões.
Muito viajou Pitágoras. Até seu tempo a passagem de um país para outro era difícil. Com o crescimento do comércio marítimo, mas sobretudo com o domínio persa, tornaram-se mais fáceis as viagens. Em consequência também se transpuseram costumes e crenças. Pitágoras se tornou um destes transportadores de mentalidade, havendo introduzido no Ocidente particularidades trazidas do Oriente, com destaque os mistérios, ou suas novas formas, em que se destacam os ritos de purificação. Com referência ao Egito, que desde tempo se enfraquecera politicamente, passou a depender de apoiamentos externos, e que em parte lhe eram dados pelos gregos. O Faraó Psametico (rei de 657-617 a.e.c.) conseguiu a unidade sobre todo o Egito com o apoio dos piratas cários e jônicos então arremessados por uma tempestade contra as bordas do delta do Nilo.

A mesma política de amizade com os gregos durou sob o Faraó Nécao II 610-595 a.e.c., com vistas à concorrência comercial com a frota fenícia. Situação especial ocorreu no tempo do Faraó Amasis 570-526 a.e.c., que prosperou em paz com Ciro, o grande rei da Pérsia, que então conquistou Babilônia. Foi então que o enfraquecido faraó permitiu aos gregos estabelecer a cidade de Náucratis no delta do Nilo.
De outra parte, no Mar Egeu cresceu a frota de Samos, controlando o comércio desde os Balcãs até a Ásia Menor, sob o governo de Polícrates, tirano desde 537 até 522 a.e.c. No quadro desta conjuntura internacional favorável, pôde certamente Pitágoras viajar em todas as direções, portanto ir ao Egito e mesmo ir às distantes regiões dos sábios caldeus e aos magos da Pérsia.
As condições de viagem não mudaram muito, quando depois Cambises, rei da Pérsia, vencerá ao faraó Psametico III, em 525 a.e.c., anexando o Egito e a Ásia Menor, inclusive as cidades gregas da Jônia e a Ilha de Samos. Sem barreiras políticas, o vasto reino persa favoreceu a movimentação dos sábios.
Esta foi a razão que permitiu a Heródoto 484-425 a.e.c. deixar em 464 a.e.c. sua cidade de Halicarnasso, para viajar primeiramente pela Grécia européia e depois, no quadro do reino persa, viajar também para Babilônia e para o Egito, tendo como resultado as descrições, que se podem ler em livro por ele redigido, de nome História.

Com referência à Pitágoras, viajou para o Egito no tempo de Polícrates e do faraó Amasis; portanto, entre 537 e 526 a.e.c., quando este último morreu. "Jovem e desejando instruir-se, ele deixou a pátria para ser iniciado nos mistérios dos gregos e dos bárbaros. Ele embarcou para o Egito com carta de recomendação de Polícrates a Amasis. Diz Antifon, no tratado Sobre los homens famosos por causa de suas virtudes, que ele aprendeu a língua egípcia e que se comunicou com os caldeus e os magos.
Dali passou para Creta, onde ele entrou com Epimênides na gruta de Ida [construção em honra de Zeus].
Entrou nos oráculos dos santuários do Egito e estudou os segredos da religião nos livros sagrados" (D. Laércio, VIII, 3).
"Em Vida de Pitágoras informa Jâmblico, que Pitágoras viajou à Creta, não somente para ser iniciado sobre os ritos, como diz Diógenes Laércio, mas também para estudar as leis desta ilha" (Porfirio, Vida de Pitágoras, 25).
Possivelmente alguém aconselhou a Pitágoras ir ao Egito.

Este conselheiro poderia ter sido discípulo de Tales de Mileto, mas não o mesmo Tales conforme imprecisa informação de Porfírio:
"Tales persuadiu a Pitágoras, que ele embarcasse para o Egito e ali convivesse com os sacerdotes de Mênfis e Heliópolis, porque também ele mesmo obtivera sua instrução junto desses sacerdotes, pela qual o sábio é estimado pelo povo" (Jâmblico, Vida de Pitágoras).
Algumas décadas depois, Heródodo descreverá os mistérios, possivelmente os mesmos, que Pitágoras houvera então aprendido. Segundo Heródoto, os egípcios não levam o costumeiro manto ao entrarem no templo e nem envolvem nele o morto.

Eis, quando acrescentou uma curiosa explicação, porque se refere ao orfismo e ao pitagorismo:
"Este costume tem relação com as cerimônias órficas e pitagóricas" (Heródoto, História, II, 81).
Diz Aristóxeno, que Pitágoras recebeu suas doutrinas de Temistóclea, sacerdotisa de Delfos (D. Laércio, VIII, 21). Pitágoras teve um escravo, cujo nome foi Zamolclo. Contudo, "ele jamais, mesmo em cólera, bateu em alguém, fosse livre, fosse servo" (D. L., VIII, 20). "Eu sei, segundo narram os gregos do Helesponto e do mesmo Ponto, que Zamolclo, ainda que filho de mulher e de um homem, serviu como escravo em Samos, mas felizmente a Pitágoras, filho de Nesarco. Saindo livre de Samos, ele colheu por meio de hábil trabalho próprio um tesouro significativo, com o qual voltou à sua pátria [Trácia]".
A vinda de Pitágoras para o Ocidente poderá ter sido motivada nas alterações políticas no Oriente grego, principalmente em Samos. Depois de suas viagens, e retornando à Samos, decidiu abandonar definitivamente a região, para tomar o rumo de Crotona, uma cidade portuária do Sul da Itália.
"Ao retornar à Samos, ele encontrou sua pátria em mãos do tirano Polícrates, e se retirou para Crotona, Itália" (D. L., VIII, 3).
Possivelmente, agora este mesmo Polícrates, que o havia recomendado ao Faraó Amasis, ter-se-ia tornado intolerável. Como se sabe, finalmente Polícrates conspirou contra os persas, os quais o capturaram e o crucificaram, em 522 a.e.c. A saída de Pitágoras para o Ocidente poderá ter acontecido cerca de dez anos antes, talvez pelo ano 532 a.e.c., tendo então cerca de 40 anos de idade.
Quando Pitágoras chegou à Crotona, esta cidade aparentava estar vencida por outra. O ádvena assim pôde surgir como um salvador. Efetivamente, Pitágoras reorganizou a sociedade de Crotona. Sabe-se mesmo que cerca do ano 510 a.e.c., venceram a sua vizinha cidade rival de nome Síbaris, situada pelo lado Norte. "Legislador dos crotonianos, ele captou de tal maneira a confiança dos mesmos, que eles depunham em suas mãos o imposto do Estado, e ainda nas dos seus discípulos, ao todo cerca de trezentos; rapidamente a sabedoria de sua administração fez do seu governo uma verdadeira aristocracia" (D. Laércio, VIII, 3).

No laborioso período em Crotona, ele também amou. Segundo Diogenes Laércio A esposa de Pitágoras chamava-se Teana, filha de Brontino e companheiro de Pitágoras, provavelmente a primeira mulher a ser matemática. Teve uma filha de nome Dama, mencionada por Lisis em carta a Hiparco [...] Ele teve também um filho, Telauges, que o sucedeu como herdeiro, e foi, segundo uns, mestre de Empédocles. A este respeito, Hipóboto cita verso de Empédocles: Telauges, famoso filho de Teano e Pitágoras (D. L., VIII, 41).

A Criação da Comunidade Pitagórica de Crotona

Eis uma instituição significativa criada por Pitágoras em Crotona, para estudo e prática religiosa. Teve a comunidade uma primeira fase, em vida do mesmo Pitágoras, e que se confunde ainda com sua biografia. Outra fase da comunidade pitagórica é dispersiva, quando se expandiu por toda as cidades gregas. Finalmente no período helênico-romano a comunidade se fará conhecer como neopitagórica.
Estas organização tipicamente oriental pela forma e pela ideologia, transformou a vida política da cidade de Crotona, a qual por isso mesmo progredia.
Não teve a comunidade pitagórica um resultado final feliz em Crotona. Ela se tornou excessivamente aristocrática e teocrática. Uma reação popular abateu finalmente a comunidade, matando a muitos dos seus membros, inclusive ao mesmo Pitágoras. Não são claras as versões sobre o incidente da dispersão da comunidade pitagórica e morte de Pitágoras.
Morte de Pitágoras - Diz uma versão, que a morte infligida a Pitágoras aconteceu na mesma Crotona. Outros dizem, que ele morreu em Metaponte ou em Siracusa, depois de sua fuga.
"Eis como morreu Pitágoras: Estava em casa de Milon, com seus companheiros, quando um, ao qual havia despedido, pôs fogo na casa, para se vingar".
Conforme outra versão, foram os mesmos crotonianos que colocaram o fogo, para livrar-se da tirania a que ele os havia submetido. Pitágoras conseguiu escapar. Alcançaram-no todavia em sua fuga, porque, havendo chegado a uma semeadura de favas, se deteve, dizendo:
- É melhor ser detido que pisá-las com os pés. Antes morrer, que falar.
Então foi degolado pelos que o vinham perseguindo. A maior parte dos seus , em número de 40, pereceram nesta ocasião. Muito poucos conseguiram escapar, entre os quais estavam Árquitas de Tarento e Lísis. Assevera Dicearco, que Pitágoras havia buscado asilo em Metaponte, no templo das Musas, onde morreu de fome após 40 dias.

Heráclides sustenta opinião contrária em seu compêndio das Vidas de Sátiro. Diz que Pitágoras, depois de haver ido a Delos para sepultar Ferécides, retornou à Itália. Havendo encontrado a Milon de Crotona nos preparativos de um grande festim, se retirou imediatamente à Metaponte, de onde, cansado de viver, se deixou morrer de fome. Hermipo dá outra versão. Segundo ele, Pitágoras havia ido com seus companheiros para pôr-se à frente dos agrigentinos em uma guerra que estes sustentavam contra os de Siracusa; posto em fuga, encontrou um campo de favas e foi morto pelos de Siracusa.
Seus companheiros, em número de 35, foram queimados em Tarento, por se haverem oposto aos chefes do governo " (D. Laércio, VIII, 38).


Obras
Por causa do caráter coletivo do pitagorismo e da inspiração religiosa de todo o movimento, encontram-se algumas semelhanças entre a documentação pitagórica e a cristã. Como Pitágoras, também Jesus nada escreveu, ocorrendo a codificação de suas doutrinas em décadas posteriores, em escritos, chamados Evangelhos e outros documentos. Também à semelhança dos pitagóricos, os cristãos deram toda a doutrina como tendo sido de Jesus, ainda que pudessem ter introduzido variantes, quer no estilo, quer nas ênfases.
Ainda que alguns escritos pitagóricos tenham determinação clara dos seus autores, já outros não os têm tão claros. Por isso, didaticamente importa um item com esta titulação geral, - Escritos pitagóricos, - mesmo que isto resulte em repetitividade.
Dentre os escritos que não apresentam autor claro, alguns parecem haver sido aperfeiçoados através do tempo, como já acontecia com os códigos das religiões orientais. Mas, ainda que renovados, eles não perdem de todo seu valor de conteúdo. Eles continuam representando sobretudo a escola onde nasceram e se desenvolveram. Devem então ser citados como o fez Aristóteles. Este cautelosamente diz pitagóricos, e não Pitágoras.
O mesmo Pitágoras talvez nada houvesse escrito pessoalmente ao modo de livro. Sabe-se que o texto denominado Física (De natura) atribuído à Pitágoras é um apócrifo de Alexandria, escrito em dialeto jônico.
Ocupou-se Diógenes Laércio em arrolar detalhadamente as obras que se atribuíam a Pitágoras: Afirmam alguns autores, que Pitágoras não deixou obra alguma. Isto porém não importa, porque Heráclito o físico, diz expressamente o contrário: ‘Pitágoras, filho de Nesarco, é de todos os homens o que mais bebeu nas fontes históricas; ele explorou em todas as obras e compôs assim sua própria sabedoria, muito erudita, certamente, mas também muito mal ordenada’.
Assim se expressou Heráclito, porque Pitágoras, em exórdio em seu tratado da Natureza, emprega as seguintes expressões: ‘Não é pelo ar que respiro, pela água que bebo, a censura não me alcançará por estes escritos’.

Pitágoras deixou três tratados:

Sobre a educação;

Sobre a política;

Sobre a natureza.

Quanto à obra que hoje se lhe atribui, esta é de Lísis de Tarento , filósofo pitagórico, que, havendo-se refugiado em Tebas, foi aqui mestre de Epaminondas.
Assegura Heráclides, filho de Serapion, no compêndio, que havia escrito muitas obras poéticas: uma acerca do universo, um canto sagrado que começava assim: ‘O jovens, guardai silenciosamente estes preceitos’;
Um poema sobre a Alma; Outro sobre a Piedade; Um quinto intitulado Helotal, do nome do pai de Epicarmo de Cós; Um sexto sobre Crotona, e muitos outros.
Diz-se que o tratado dos Mistérios é de Hípaso e que este o compôs para obscurecer a Pitágoras. Também se diz que lhe haviam sido atribuídas muitas composições de Astón de Crotona. Aristóxeno assegura que Pitágoras havia recebido de Temístoclea, uma sacerdotisa de Delfos, a maior parte de seus preceitos morais.
Ion de Quios diz, em Triagmes, que ele havia apresentado algumas de suas composições poéticas como se fossem de Orfeo. Atribuem-se-lhe também os célebres Mandamentos, os quais começam assim, - Não ofendas a ninguém" (D. Laércio., VIII, 7).
Fizeram-se muito conhecidos e citados os Versos de ouro, ou Sentenças de ouro (latinizados sob o título Carmen aureum), ao todo 71, em cerca de 4 páginas. Consistem em afirmações de sabedoria, sobre a vida e os costumes. Expressam o espírito pitagórico, ainda que com o estilo posterior.
A coletânea aparenta haver sido realizada por autor do período helênico-romano, o qual tinha ao seu dispor escritos os mais diversos que então circulavam entre os neopitagóricos. O Crísipo 282 -204 a.e.c. um filósofo estóico, já cita uma destas sentenças pitagóricas (vd Aulo Gélio, I, VI, 2). Não garante esta citação de trezentos após Pitágoras, que já então existisse a coleção como um todo, porque Crísipo racionalmente poderia ter tomado este verso do texto mesmo de um discurso santo.
Hoje a mais aceita das opiniões é a de que estes Versos de Ouro, datam do séc III d.e.c., portanto 700 anos após Pitágoras, e que esta coleção tenha sido criada nos meios neopitagóricos de Alexandria. Neste tempo os platônicos e pitagóricos se aplicavam à conservação da herança cultural da antiguidade, reafirmando-a frente às inovações.

Doutrinas

Os textos pitagóricos se ocupam dispersivamente de várias doutrinas da escola, as quais entretanto importa sistematizar. Mas, ao se fazer a citação do mesmo texto, não se pode evitar uma certa repetição. Pela ordem adotada por Aristóteles, a tese principal do racionalismo pitagórico é a dos números, apresentados como elementos constitutivos das coisas. Logo depois importa advertir que estes números contêm o caráter de haverem obedecido a arquétipos correspondentes, como exemplares universais das coisas individuais.
Também se deve advertir que os números se apresentam como contrários entre si, e que devem ser harmonizados. Depois desta metafísica racionalista seguem os parágrafos sobre os restantes temas da filosofia pitagórica.


Os Números Como Elementos dos Seres

A consistência do ente é uma pergunta importante, já levantada pela escola jônica, vindo agora a receber junto aos pitagóricos uma nova e curiosa resposta: A consistência do ente é o número.
De pronto esta doutrina reclama esclarecimentos, - o que efetivamente os pitagóricos entendiam pelos números? E quais as propriedades que lhes atribuíam? Historicamente, a doutrina dos números talvez nem pertença ao mestre Pitágoras. Mas aos seus discípulos, principalmente a Filolau. A preocupação do mestre estava antes na espiritualidade, enquanto a doutrina dos números, que em parte talvez o inspirava, floresceu efetivamente um século depois.
A Pitágoras, como aos órficos e orientais em geral, o que importava era o simbolismo dos números. Isto não é o mesmo exatamente que estabelecer aos números como elementos constitutivos das coisas. Vivenciou Pitágoras o simbolismo dos números e terá estudado a matemática.
Mas possivelmente não se estendeu até a criação de uma interpretação metafísica de tudo pelos números. Nem terá estudado a matemática ao ponto de descobrir o assim chamado Teorema de Pitágoras. Somente de futuro os neopitagóricos atribuirão a totalidade do sistema pitagórico ao primeiro mestre da escola. Nesta hipótese Pitágoras teria sido um religioso, um moralista, um político e pouco mais, todavia o suficiente para crescer aos olhos dos discípulos do futuro.
A natureza dos números pitagóricos, eis uma questão polêmica. Estes números não se confundem com os símbolos gráficos, os quais entre os gregos nem existiam senão como letras com um acento diacrítico. O nome número incluía mais do que a simples numeração – um, dois, três, etc., - mas também as noções geométricas, - face, área, longitude, linha, esfera, volumes, etc.. Alongou-se Aristóteles sobre os números dos pitagóricos, ao instalar em sua metafísica o estudo do ser em geral. Como não podia deixar de fazer, informou com abundância sobre a interpretação dada pelos pitagóricos.

Como, de tais princípios, os números são por natureza, os primeiros, e lhes parecia ver nos números muitas semelhanças com as coisas que são e vêm a ser. São números o fogo, a terra e a água. Tal ou qual modificação dos números são a justiça, outra a alma e a razão, e outra ainda a oportunidade. E, analogamente, comportam quase todas as demais coisas uma expressão numérica. Por outro lado, viam ainda que as modificações e as razões da escala musical podiam ser expressas em números. E, como, em suma, todas as outras coisas pareciam ser modeladas em sua natureza integral pelos números, e os números se afiguravam ser as primeiras coisas na natureza como um todo, supuseram eles que os elementos dos números fossem os elementos de todas as coisas, e que o céu inteiro fosse uma escala musical e um número.

As qualidades, por obra das quais os entes se diferenciam entre si, novamente se fundam nos números, no entender dos pitagóricos, e por isso geram símbolos. Os números determinam os entes. O finito como que limita ao infinito. O que o número não limita, resta impreciso e obscuro. As hierarquias matemáticas dos números são, além disto, traduzidas em valores morais e símbolos; místicos. Pode-se duvidar sobre algumas das categorias e sobretudo sobre a eficácia mística de tais símbolos, não raro equivocadamente utilizados em argumentações; mas não de haver base para a criação de tais símbolos.
"Efetivamente, tudo o que se conhece, tem número. Sem ele nem seria possível conhecer ou pensar algo" (frag. 4 de Filolau, em Stobeo, Eklogoj I, 21, 7 b). Principalmente o número dez tem importante função no ordenamento e compreensão de cada coisa, de acordo com os pitagóricos. Ele contém tudo o que existe, e por isso ele é o número perfeito.
É o que aparenta estar neste quadro 10 = 1+2+3+4. O uno é a mônada, porque não é nem par, nem ímpar. Ele é todo o número.
O dois é a linha. Ou seja, o primeiro par. O três é a superfície. Ou seja, o primeiro ímpar. O quatro é o sólido. Ou seja, o primeiro quadrado.
Até onde tem acerto esta análise pitagórica? A divisão dos números se faz pela unidade. Portanto, 3 é 1+1. Assim, também 3 é 1+1+1, e não 1+2.
Na medida que a análise pitagórica supõe os elementos anteriores, não pode estabelecer o número dez como perfeito e superior. "Entre as grandezas aquela que é divisível conforme uma só dimensão é uma linha; aquela que é divisível pelas duas dimensões, uma superfície; e aquela que é divisível pelas três dimensões, corpo. Fora disto não há outra grandeza, visto que não há senão três dimensões em tudo o que é divisível.
Com efeito, como o dizem também os pitagóricos, o mundo, e tudo que ele contém, é determinado pelo número três, porque o fim, o meio e o começo, forma o número daquilo que é um todo. O número dado é a tríada. É ainda porque havendo recebido estas determinações, da natureza mesmo, como se elas fossem de alguma maneira suas leis, nós nos servimos também do número três no culto dos Deuses" (Aristotelo, Tratado do mundo, I, 1. 268a 7-15).

A diversidade, a mudança, as causas, as coisas compostas, - tudo é esclarecido pelos números. Conforme a diversidade dos limites da figura, os números definem os seres. Portanto, nas mudanças, a modificação das é também a modificação dos números. Tal é evidente na escala musical. Não obstante Aristóteles adverte que as causas não se explicam adequadamente pelos números.
"Não se definiu como os números são as causas das substâncias e do ente. Eles são como limites, como os pontos ao longo da grandeza: Eurito atribuiu um número para cada coisa, por exemplo, um para o homem e outro para o cavalo; imitando com pedrinhas as figuras dos seres vivos, do mesmo modo como se arranjam os números nas figuras do triângulo e do quadrado" (Arist., Metafísica, 5. 1092 b 10-14).
Um fragmento de Teo de Esmirna esclarece mais sobre a concepção pitagórica dos números na formação dos seres: "Julgam-se as obras e a essência do número pela potência do número dez (que está na década). Sendo grande, completa tudo, é princípio e guia da vida divina e celeste, como também da humana. Participa do poder do número dez (potência da década). Sem esta, todas as coisas seriam sem limites, incertas e obscuras. A natureza do número é causa do conhecimento. Ele é guia e mestre para cada um, em tudo o que lhe é duvidoso e desconhecido. Se não fosse o número e a sua essência, nada das coisas seria manifesto a ninguém, nem em si mesmas, nem em suas relações com outras.
Agora, porém, este torna todas as coisas conheciveis, ao harmonizá-las na alma com a sensibilidade, harmonizando também as suas relações mútuas, de acordo com o indicador (gnômon), revestindo-se de corpos, distinguindo as relações de cada coisa das demais, sejam ilimitadas, sejam limitadas. Pode-se ver a natureza e a potência do número desenvolver a sua força, não só nas coisas demoníacas e divinas, mas também em toda a parte, em todas ações e palavras humanas, bem como no domínio da arte e da música. Nem a natureza, nem a harmonia abrigam em si a falsidade. Pois ela não lhes é própria. A falsidade e a inveja são próprias da natureza do ilimitado, do insensato e do irracional. A falsidade não se insinua de nenhum modo no número. Pois a falsidade é hostil e inimiga de sua natureza, ao contrário da verdade, conforme e congênita à natureza do número"[Frag. 11] (Theo de Esmirna 106, 10).
Conhecem-se os números atribuídos pelos pitagóricos para diferentes seres. Ocorrem também discordâncias. A justiça para uns é o número 4, ou 9; ela seria 2+2=4; ou 3 x 3=9 (vd Alexandre de Afrodísio, Comentário à Metafísica de Aristotelo, 38, 12 k.s.). Também seria o número 3, pelo informe de Plutarco (Sobre Isis e Osiris, 75).
O número da alma é dado como sendo 1 (vd Alexandre de Afrodísio 39, 13). Mais detalhadamente, Asclépio (36,20) informa, que o número é 1 para a razão intuitiva; 2 para a razão inteletiva. Mas, segundo Siriano a inteligência teria o número 6, ou 216. Eis alguns outros números, ainda que divergindo segundo os informantes e dos mesmos pitagóricos: 5 – união sexual; 7 - tempo; 8 - harmonia; 10 - perfeição..A inserção de elementos míticos na doutrina dos números foi muito grande entre os pitagóricos (vd Ross, I, 144, Sobre o misticismo aritmético,).
Já procede dos tempos primitivos o misticismo dos números e das cifras. Mas por causa da interpretação dos números como componentes da natureza, cresceram os mitos e os misticismos neste campo. Possivelmente ainda, por causa da crescente influência do orfismo e do pitagorismo no mundo helênico, encontra-se a presença mítica e mística dos números em toda a literatura que desde então se criou. Até mesmo o primeiro capítulo do Gênesis da Bíblia judaica descreve a criação do mundo em seis dias, com o descanso do criador no sétimo. Eis um texto redigido aproximadamente no Séc. VII a.e.c., exatamente quando no Ocidente principiava a atuação mais pronunciada do misticismo dos números.
Com referência ao misticismo do número 3, alcançou sucesso nos meios neoplatônicos, especialmente em Plotino (c. 205-270). Já antes de Plotino o judeu Filon de Alexandria ( 25 - 50 d.e.c.) se fizera neoplatônico e passava logo a influenciar aos primeiros cristãos. O resultado foi a formulação de uma conceituação racional para o dogma da Trindade.
O prestígio mítico do número dez aconteceu em todos os povos, em função certamente do sistema decimal de contagem. Antropologicamente, o sistema decimal esteve sob a influência óbvia dos dez dedos do homem. Mas junto aos pitagóricos esta convicção se firmou com a análise, que dava a este número como o mais perfeito no seu conteúdo, porquanto coincidia com a soma dos demais: 1+2+3+4=10.
Respectivamente ainda ocorria a relação com a linha, a superfície. Tudo estava, de acordo com o texto de Filolau: "Julguem-se as funções e as essências do número de acordo com a potência do número dez; porque ele é grande, é aquele que tudo completa".
Pelo número 4 e o 10 os pitagóricos juravam. "Juro-te, por aquele, que transmitiu à nossa alma o sagrado quaternário" (Versos de ouro, 46) (vd também Luciano, De lapsu inter salut., 5).
O juramento ante o Dez se fazia frente à misteriosa figura do tetraktys.
Os Números Como Arquetipos - O caráter exemplarista dos números é uma particularidade importante do pitagorismo. Por este caminho influenciou a filosofia de Platão, o qual estabeleceu a doutrina das idéias arquétipas. Primeiramente, a doutrina pitagórica estabeleceu que tudo era constituído de números. Tal doutrina se desenvolveu sobretudo com Filolau. A seguir passou esta doutrina dos números a desenvolver o princípio de exemplarismo, o que já um novo detalhe.
Caracteriza-se qualquer exemplarismo pelo fato de admitir que todo o indivíduo se cria obedecendo a um modelo geral anterior. A perfeição se dá na medida que o indivíduo modelado se aproxima do exemplar absoluto. De acordo com a doutrina pitagórica o modelo é o número. De uma parte, estão colocados como modelos os números: linha, área, esfera, etc.

De outra parte surgem os números individualizados

Linhas individuais, áreas individuais, esferas individuais, etc. Efetivamente, se atender ao que se observa, por exemplo, uma roda concreta, pode-se imaginar imediatamente a idéia abstrata de roda, e situá-la como independente desta realização concreta.
A questão que imediatamente se ergue, é a de como interpretar a natureza do arquétipo. Os pitagóricos destacaram o número, Platão a idéia real, Aristóteles um elemento absoluto sem separá-lo dos indivíduos. Finalmente os relativistas de toda a espécie simplesmente negam o exemplarismo ontológico. Sobre o exato alcance do exemplarismo defendido pela escola pitagórica não restam muitos informes, sobretudo não sobre as provas. Mais resta sobre o exemplarismo de Platão, que teria apelado aos universais reais, porque pensava não poder apoiar-se nas coisas singulares. Infere-se que os pitagóricos também tenham pensado, e já anteriormente.
Ao tratar Aristóteles do exemplarismo platônico, fez uma breve menção da origem pitagórica desta doutrina, advertindo que Platão trocou o número pelas idéias. O mesmo Aristóteles defendeu um exemplarismo muito moderado. Aceitou, como Parmênides, a verdade ontológica, segundo a qual todo o ente obedece a um esquema racional. Este esquema é representado pelo conteúdo das idéias universais. Em Platão os arquétipos exemplares são idéias universais reais, enquanto em Aristóteles todo absoluto é interno ao mesmo indivíduo, no sentido de que não existem idéias universais reais separadas.
Depois dos sistemas vem a filosofia de Platão, que a muitos respeitos segue a estes pensadores [os pitagóricos], mas tem características próprias, que a apartam da escola itálica. Tendo-se familiarizado desde jovem com Crátilo e as doutrinas heraclíteas (de que todas as coisas se encontram em perpétuo estado de fluxo e que não se pode ter conhecimento delas), manteve mais tarde essas opiniões.
Sócrates, no entanto, ocupava-se com questões éticas e negligenciava o mundo como um todo, mas buscava o universal nesses assuntos de Ética e, pela primeira vez, aplicou o pensamento às definições. Platão aceitou sua doutrina, sustentando, porém, que o problema não dizia respeito às coisas sensíveis e sim a entidades de outra espécies – e, por este motivo, a definição comum não podia versar sobre qualquer coisa sensível, uma vez que estas mudavam constantemente.
A essa outra espécie de coisas chamou Idéias (ou formas), dizendo que os sensíveis eram denominados de acordo em elas e em virtude uma relação com elas: pois o múltiplo existe graças à participação nas Idéias que com eles têm o nome em comum. Aqui só existe de novo o termo participação, pois os pitagóricos dizem que as coisas existem por imitação dos números, e Platão, por participação, mudando apenas o nome. Mas quanto ao que seja imitação ou participação nas idéias, deixaram a questão aberta" (Metafísica, I, 6. 987a 29 – b –13).
Na Idade Média Tomás de Aquino fez de Deus criador o exemplar único de todas as coisas por ele criadas. O contexto é todo outro, por causa da introdução do conceito de criação, e ainda porque Deus é considerado infinito. Assim sendo, não poderia a criatura não poderia ser senão a imitação de algum aspecto da divindade. A posição de Tomás de Aquino conjuga em um só sistema o platonismo e o aristotelismo.
Possivelmente os pitagóricos se fundavam no mesmo argumento de Platão. Segundo este, conforme a citação feita "não é possível que a definição universal esteja em algum das coisas sensíveis individuais", e por este motivo, "a definição comum não podia versar sobre qualquer coisa sensível, uma vez que estas mudavam constantemente".

Os Contrários

Fundamentalmente, a natureza é composição de elementos contrários, - o finito e o infinito, o calor e frio, o pleno e o vazio, a matéria e o espírito, o par e o ímpar, o masculino e o feminino, o bem e o mal, e assim por diante. Há uma distinção entre a contrariedade e os mesmos elementos que se situam em contrariedade. Há, pois, como tratar primeiramente da contrariedade simplesmente e depois dos elementos em contrariedade.
Por causa da contrariedade, a doutrina pitagórica se apresenta claramente diversa da dos filósofos jônicos de Mileto (Tales, Anaximandro, Anaxímenes). Esta harmonia de contrários se complementando entre si é precursora da teoria platônica e depois também aristotélica da composição dos corpos de matéria e forma. Como se sabe, o atomismo tem dos corpos a compreensão de elementos inteiramente simples. Diferentemente, o hilemorfismo, como se veio a denominar, a teoria da composição dos corpos em matéria e forma, entende as coisas como estrutura de um elemento indeterminado e outro determinador. Tal nova doutrina terá diferenciações na sua concepção, mas fundamentalmente é igual em todos os que a adotaram.
Todavia nem tudo é novo no pitagorismo sobre a harmonia dos contrários. O orfismo, cujo representante à época de Pitágoras fora Ferécides de Siros, já vinha insistindo na composição dos contrários. Mais remotamente a doutrina vem do mitraísmo e mazdeismo da Pérsia. já continha tais princípios . A insistência se encontrava sobretudo nos contrários do bem e do mal, do espírito e da matéria. Agora os pitagóricos passam a desenvolver tais idéias, aperfeiçoando-as filosoficamente. E finalmente as transferem ao sistema do platonismo, já agora bastante desligadas do mito.
Com referência à escola eleática (Xenófanes, Parmênides, Zenão) também ela foi influenciada pela consideração dos contrários, todavia somente para o mundo físico exterior alcançado pelos sentidos. Diferentemente, a verdade da inteligência, que trata do ente, encontra a este como homogêneo. A realidade da inteligência é verdadeira, enquanto que a dos sentidos é ilusória.
Platão, - discípulo que foi dos mestres eleaticistas da escola de Mégara e frequentador dos meios pitagóricos do Ocidente, - manterá a restrição contra o mundo material. Finalmente Aristóteles estabelecerá uma filosofia em que sensação e razão se coordenam.

Ainda quanto aos pitagóricos há a anotar que, ao tratarem dos contrários, não se ocuparam quanto os eleatas, com o ser e o não ser. Ficaram os pitagóricos retidos em contrariedades particulares, como a oposição entre finito e infinito, par e impar, espírito e matéria, bem e mal, quente e frio, etc. Também estes contrários particulares são de importância. Todavia, eles dependem de questionamentos maiores, e que se situam no plano mesmo do ser. No futuro foi levantada pela filosofia dialética de Fichte, Schelling, Hegel, Marx a possibilidade de que a contrariedade incluiria um terceiro elemento, a síntese dos contrários, estes ditos tese e antítese.
A este respeito importa considerar que a antiga noção de contrariedade era a da contrariedade à identidade. Esta contrariedade à identidade, peculiar sobretudo à lógica de Aristóteles, entende que o ente é tudo, o não ente é nada, não podendo portanto do ser e do não ser resultar uma nova síntese.
Restam ainda fragmentos e doxografias sobre a teoria dos contrários oferecida pelos pitagóricos. Filolau, assevera em seu tratado Sobre a natureza: "A natureza – o cosmo e tudo nele contido – forma um todo harmônico, do infinito e do finito" [fragmento 1, de Filolau] (D. L., VIII, 85). "O pitagórico Filolau afirma serem princípios o finito e o infinito" (Aécio, 3, 10). "Ao princípio da unidade, do ser idêntico e igual, chamou-se Uno. Em contrapartida, chamou-se dualidade, ao princípio da diversidade e da desigualdade, de tudo o que é divisível e mutável, e ora se acha em um estado, ora em outro" (Porfirio, Vida de Pitágoras, 52).
" Ao mesmo tempo todos os entes necessariamente são finitos e infinitos. Não podem todos ser apenas finitos, ou apenas infinitos. Pelo fato de os entes não serem formados apenas de elementos finitos, ou apenas de elementos infinitos, fica evidente que o cosmos e as coisas nele contidas são compostos de elementos finitos e infinitos. Os fatos o confirmam, porque entre eles, aqueles constituídos de finitos são finitos; de finitos e infinitos são finitos e infinitos; de infinitos são infinitos" (frag. 2 de Filolau. Stobeu, Éclogas, I, 21, 7 a).
"Efetivamente se tudo fosse infinito [indefinido], não haveria sequer objeto de conhecimento" (frag. 3, de Filolau, em Jâmblico, Nicômaco, p. 7, 24). "O número tem duas espécies peculiares – pares e impares; e a terceira, resultante da mistura destes dois – par e ímpar. De ambas as espécies derivam muitas formas, e que cada uma demonstra por si mesma" (frag. 5, de Filolau, em Estobeu, Éclogas, I, 21, 7 b).
Aristóteles informou vastamente sobre o contrário na doutrina pitagórica. Depois de haver exposto a doutrina dos pitagóricos sobre a essência das coisas, passou a destacar os componentes par e ímpar. "Eles [os pitagóricos] também consideram o número como princípio, tanto na qualidade de matéria das coisas, como de origem de suas modificações e estados permanentes, afirmando que os elementos do número são par e ímpar, e que, dos dois, o segundo é limitado e o primeiro, ilimitado; e que a unidade procede de ambos (sendo, ao mesmo tempo, par e ímpar), e que o número procede da unidade; e que dos números se constituiria, com o já se disse, o céu inteiro" (Metaf., 986a 15-22).
Outros entre estes filósofos propuseram dez princípios, que eles ordenaram em séries paralelas:
Finito e infinito; Par e ímpar; Uno e múltiplo; Direita e esquerda; Macho e fêmea; Repouso e movimento; Reto e curvo; Luz e trevas; Bom e mau; Quadrado e oblongo" (Metaf., I, 5. 986 a 15-26).
Também este é o ponto de vista Álcmeon, ainda que não tão preciso na contrariedade: "É deste modo que Álcmeon de Crotona também parece ter concebido o assunto, opinião que ele recebeu dos pitagóricos ou estes dele, pois tanto um como os outros se expressam de maneira semelhante. Diz Álcmeon que a maioria das coisas humanas anda aos pares, sem se referir, no entanto, a oposições definidas como as de que falam os pitagóricos, mas a quaisquer oposições que o caso nos possa deparar, como preto e branco, doce e amargo, bom e mau, grande e pequeno. Alude vagamente aos outros pares de opostos, enquanto os pitagóricos definem com precisão quais e quantos são eles.
De ambas estas escolas se depreende, por conseguinte, que os contrários são os princípios das coisas; e quantos e quais sejam esses princípios, podemos sabê-lo de uma delas" (Metaf., 986a 23 – 986b 8).
Ocorre paralelismo entre as duas classes de contrários. O par, por exemplo, é idêntico ao infinito, o par inverso ao finito. Na mesma espécie de contrário as características são desta espécie; por isso o infinito parece par, o finito ímpar. "O par é infinito, e o par contrário é finito" (Arist., Metaf., I, 5. 986a 20). A divisibilidade do par, eis a explicação de seu caráter infinito. "Estes [os pitagóricos] disseram que o infinito é o número par, porque o par se divide em partes iguais, e este, que se divide em partes iguais, pode indefinidamente dividir-se por dois, De outra parte, no ímpar o recebimento de algo o limita, não permitindo a divisão em partes iguais" (Simplicio, Física 545, 20).
Natureza do infinito. A natureza do infinito pitagórico é uma espécie de indefinido, inferior portanto ao finito bem definido. É qualquer coisa como a potência real. Não se consegue entender exaustivamente o infinito pitagórico por falta de informações e também por causa do defeito da doutrina mesma. Este infinito vazio dos pitagóricos é uma espécie de espaço real, no qual são recebidos os corpos. A infinitude não é determinação dos mesmos seres. Nem mesmo o infinito é uma propriedade do ente simplesmente. Ele mesmo, por si, é um ser por si. "Afirmam também os pitagóricos que há o vazio. Que, a partir do sopro ;ilimitado, penetra até o céu , que absorve por sua vez, o vazio, o qual delimita as naturezas dos corpos, por ser o vazio uma separação e distinção das coisas colocadas umas após outras. Dizem que isto acontece principalmente nos números, visto que o vácuo distingue a natureza dos mesmos" (Arist., Física, IV, 6. 213b 22).
Nesta condição, o vácuo se exerce como realidade, ainda que sui generis. Seria um espaço real, entende como ente capaz de receber corpos. Não coincidindo este vácuo real com o próprio ente, não seria ele um predicado do ente infinito, mas o próprio infinito seria um ente.

"Não consideram os pitagóricos e Platão o infinito como acidente (atributo) de outra substância, mas por si, como substância ele mesmo. Os pitagóricos; o incluem entre as coisas sensíveis... e (contra Platão) dizem que o infinito é o que está fora do céu" (Arist., Física, III, 4. 203b 1-9).
Portanto, o cosmo vai até certa distância, e para além vai o espaço sem fim como um vácuo real, exterior ao céu astronômico. Estobeu repete a mesma informação sobre o vácuo pitagórico, dizendo que ele distingue os lugares de todas as coisas, e que ele separa os números" (Estobeu, Éclogas, I, 18,1).
Distinguiu Filolau o mundo superlunar, cujo nome é Cosmo, do mundo sublunar, cujo nome é Céu. Quanto ao céu, ele contém os seres da geração inconstante" (Aécio, II, 7, 7). Em relação ao Olimpo, ele é a parte mais alta do cosmo. Note-se que o conceito pitagórico sobre o váculo como entidade subsistente passou aos atomistas, cujos átomos são mergulhados no referido váculo, onde nele se movimentam. Eis um conceito que subsiste inconscientemente entre os físicos modernos e que não tem, nem base; científica, porquanto o vácuo em si mesmo é algo paradoxal.
Entre os pitagóricos mesmos variam os conceitos sobre o infinito e o vácuo. O mestre Pitágoras acrescentou ao infinito a qualidade de trevas. Este modo de pensar possivelmente chegou a ele através de mitos do Oriente, os quais caracterizam o caos como sem luz. Também a Bíblia judaica recebeu tal influência, porque Deus cria a luz já no primeiro dia (Gen 1,3). A inferioridade do infinito sem luz de Pitágoras mostra-se também no número par. Os pitagóricos o mostram com exemplificações: "Ao se distribuírem as partes, resta uma parte no centro do impar; resta o váculo no par, portanto número imperfeito e incompleto" (Plutarco, em Estobeu, I , 22, 19).
Vejam-se as figuras, com as quais os pitagóricos explicam suas afirmativas. Na primeira linha os pontos não encontram o ponto do meio e por isso podem sempre multiplicar-se. Na segunda linha o ponto do meio – ímpar – não permite a progressão dos pontos. Os ocidentais tendem contra este conceito obscuro. Por exemplo, os filósofos eleáticos, se caracterizam por aperfeiçoarem a noção sobre Deus. Xenófanes diz sobre Deus, que "Ele tudo vê, tudo ouve, mas não respira. Ele é ao mesmo tempo tudo, intelecto, sabedoria, eternidade" (D. Laércio, IX, 19).
O mesmo repete Parmênides, porque para ele o ente é sempre completo (Frag. de Parmênides 8,1). Filolau e os pitagóricos da nova liga geralmente asseveram, que o infinito é algo luminoso, que eles nomeiam éter. No grego este nome significa não somente a região superior do céu, mas também fogo, brilho. Outro nome deste fogo exterior é empírio, do adjetivo (= abrasador).
Alguns sugerem ser o infinito como o ar. Desta idéia deriva a outra sugestão, que o infinito penetra o cosmo interno, como o ar que este respira. Árquitas tentou provar a infinitude do espaço por meio de um exemplo curioso: "Árquitas, segundo o dizer de Eudemo, argumenta assim: Se acaso eu chegasse à esfera exterior, a das estrelas fixas – poderia eu estender, ou não, mais além a mão, ou o bastão? Seria absurdo que não o pudesse; contudo, se eu pudesse fazer isto, tal significaria, que ainda existe mais espaço e matéria... Isto eu poderia fazer em cada novo limite fixado e argumentar pela mesma forma. Enquanto resta algo, em direção do que estender o bastão, é evidente, que isto será também infinito".


Cosmologia e Astrologia

A Cosmogonia Pitagórica | Rotação da Terra sobre si mesma | O Trono de Deus | As Esferas Celestes
A imagem pitagórica do mundo é o da esfera, em cujo interior operam 4 elementos - fogo, água, terra, ar. Os elementos podem misturar-se, mas o contorno consiste em puro fogo. Este circundante se chama também empírio, ou céu, ou ainda éter.
Eis, segundo Filolau: "E os corpos [elementos] são cinco: dos quatro internos à esfera - fogo, água, terra, ar, - e o navio" [fragmento 12] (em Teo de Esmirna 106, 10). Evidentemente, "navio" é apenas uma comparação com este instrumento de navegação.
Com referência à região exterior, ela é concebida como fogo. Etimologicamente, o seu nome éter, significa algo efetivamente luminoso. E assim também empírio deriva de palavra que em grego significa fogo. Do empírio procedem as almas e para ele retornam depois da morte dos corpos. Elas vêm do céu e para ele retornam. Persistiu o conceito do empírio na filosofia platônica e passou finalmente para a teologia cristã.
São Paulo, falando sobre o terceiro céu, diz que ele, em espírito, fora raptado até ele. Conforme a imagem antiga, o primeiro céu é o sublunar, o segundo aquele dos astros, o terceiro fora da região dos astros, o empírio. Somente nos tempos modernos foi removida esta convicção, e mesmo assim apenas na área científica. Culturalmente a massa popular continua vivendo a imagem pitagórica do terceiro céu acima das estrelas, e o céu continua a ser referido poeticamente como lá no empírio.
Ocorre uma semelhança entre os conceitos da física pitagórica e os de Empédocles de Agrigento. Este é da escola jônica, ainda que nascido no Ocidente. Como se sabe, Empédocles apresentou como elementos constitutivos originários das coisas uma sequência de quatro, - fogo, água, terra e ar. Adotou também Aristóteles estes esquema. Em Platão, mas no duvidoso Epínomis (981), se encontra uma doutrina curiosa, atribuída por ele a Teeteto, e que contém algo de pitagórico, ao mesmo tempo que jônico. Identifica os elementos originários, em número de cinco sólidos, aos diferentes poliedros: fogo, terra, ar, água, éter.
Aécio (II, 6, 5) opina, que aqui Platão está sendo pitagórico. Mas, talvez. Porque esta nova forma de pitagorismo poderia ter sido criada ao tempo de Platão, mas não pelo mesmo Platão.
A Cosmogonia Pitagórica - não é mítica, porque o mundo se originou em consequência de leis naturais, de acordo com as quais se processa a mistura dos elementos. Muito progrediu a astronomia com a idéia do fogo central, em torno do qual giram a Terra e os astros.

Mas este fogo central não é o Sol, nem é visível a nós, porque estamos situados na face exterior. Somente na época moderna o sistema pitagórico se aperfeiçoará definitivamente. Enquanto outros permaneciam religiosamente geocentristas, os pitagóricos haviam chegado ao menos à idéia do fogo centro, com os astros girando em torno.
Na face oposta ao fogo central ia a Antiterra, que também não se vê. Estes outros astros vão igualmente em torno do fogo central. No todo os astros visíveis eram nove, e somente por hipótese se podia saber a respeito de mais um. Existe, pois, a Antiterra, para que se completasse o número dez, o número da perfeição.
Diz-se no texto muitas vezes citado: "O número 10 é considerado perfeito e contendo em si a natureza de todos os números, dizem eles [os pitagóricos], que os corpos que se movem através dos céus, são dez; ora, os corpos visíveis são apenas nove, de maneira que, para vencer a dificuldade, inventam o décimo , - a Antiterra" (Aristóteles, Metafísica, 986a 12).
Similarmente especulativo era o argumento em favor do fogo central. Por causa da importância do centro, ali não poderia localizar-se a Terra, mas somente o fogo, o mais significativo dos elementos. Finalmente também na beira exterior tudo era fogo, formando o circundante.
Rotação da Terra sobre si mesma - foi mais uma inovação atribuída principalmente aos pitagóricos, mais especificamente a Hicetas, Ecfanto, Filolau de Crotona. Levará mais algum tempo, para que outros mais avencem a teoria heliocêntrica do movimento da Terra em torno do Sol. "Filolau... foi o primeiro a ensinar que a Terra tem movimentos de rotação sobre si mesma. Outros atribuem a primazia deste descobrimento a Hicetas de Siracusa" (D. Laércio, VIII, 85).
"O pitagórico Filolau situou o fogo no centro, a Antiterra no lado oposto e em segundo lugar, a Terra povoa em terceiro lugar, ambas em oposição e girando" (Aécio, III, 11, 3). "Os outros filósofos afirmam, que a Terra permanece em repouso. Mas o pitagórico Filolau afirma a rotação em torno do fogo central, e isto em círculo obliquo, como também o diz do Sol e da Lua" (Aécio, II, 13, 1). Platão, ainda que pitagórico em muitos aspectos, continuou fiel à antiga hipótese geocêntrica. Informa com detalhe Aristóteles sobre as opiniões astronômicas dos pensadores gregos, até porque ele mesmo escreveu um tratado Sobre o céu:
"A maior parte dos filósofos afirma que ela [a Terra] está situada no centro do mundo, e com efeito estes são todos aqueles que consideram o céu como finito [no contexto se trata de Anaxágoras, Anaximandro, Empédocles, Demócrito, Platão].
São de opinião contrária os representantes da escola itálica, que se denominam pitagóricos. Para estes últimos é o fogo que ocupa o centro. A Terra é somente um dos astros, e é ela, pelo seu movimento circular ao redor do centro, que produz o dia e a noite. Além disto, eles constróem uma outra Terra, contrária à nossa e que ele designam a Antiterra" (Arist., Do céu, 293a 18-24).


As Esferas Celestes

Para sustentação dos astros nas alturas, eis uma convicção curiosa dos antigos. Eles não conseguiam conceber o posicionamento no espaço sem um sistema corporal de apoio. A Terra paira no espaço, - dizia o jônico Anaxímenes, - mas apoia sobre o ar.

A Bíblia judaica afirma que Deus criou o firmamento no segundo dia (Gênesis, 1, 6) e os astros no quarto dia (Gênesis1,16). O velho erro persistiu até os tempos modernos, quando se desenvolveu a teoria da gravidade e toda a sua mecânica, sobretudo a partir de Galileu 1564-1642 d.e.c. e Kepler 1571-1630 d.e.c.
Havendo dado à Terra a condição de um astro, os pitagóricos também lhe atribuíram uma esfera para se mover em torno do fogo central. Nós homens não a vemos, porque vivemos na outra face. Eis a sequência das esferas, pela ordem, a partir do fogo central: Antiterra, Terra, Lua, Sol, cinco planetas, céu das estrelas fixas.
Os pitagóricos ainda não distinguiam entre a Lua como satélite da Terra, e os outros astros. Estes outros astros eram: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter, Saturno.
Faltam nesta lista dos astros pitagóricos: Urano (descoberto em 1781), Netuno (em 1846), Plutão (em 1930).
Com referência à Antiterra, efetivamente não existe.
"Um é o cosmo, e começou a se formar a partir do centro, e deste centro para cima com os mesmos intervalos de distância que em baixo. O que está acima, está em oposição ao que está em baixo. O que está em baixo está em relação invertida com o que está em cima. [frag. 17 de Filolau, de Estobeu, Éclogas, 1, 15, 7).
Harmonia e a Música A Harmonia | A Música dos Astros | Árquitas de Tarento
No final do período pré-socrático, quando aconteceu a evolução geral da filosofia e das ciências, também progrediram as artes, inclusive a música. Os pitagóricos, como decorrência de suas doutrinas sobre os contrários, atingem uma interpretação sistemática da harmonia dos sons. Eis o início da ciência e da filosofia sobre a música, em que se destacam algumas contribuições teóricas de Filolau de Crotona e de Árquitas de Tarento. Descobrindo, que acontece uma relação entre os sons e o número de grandeza, os pitagóricos entraram pelo reto caminho.

A harmonia

Os pitagóricos exploraram a natureza da harmonia das partes. Para eles a harmonia resulta da coordenação de elementos contrários, também no que se refere aos sons musicais. A harmonia dita em termos genéricos, por Filolau: "É a harmonia a unificação de muitos misturados, com a concordância dos discordantes" (Frag. 6, de Filolau, citado por Nicômaco, Aritmética, II, 19, p. 115, 2).
Sobre a geral harmonia entre os contrários, eis outro fragmento significativo de Filolau: "Dá-se o seguinte com a natureza e a harmonia: Requer a essência das coisas e a própria natureza um conhecimento divino, e não apenas humano. Seria absolutamente impossível que alguma das coisas existentes se fizesse conhecida de nós, se não houvesse a essência das coisas, das quais se constituiu o cosmo, tanto das limitadas, como das ilimitadas.
Não sendo estes princípios iguais (1 e 2), nem de iguais famílias, teria sido impossível criar com cosmo com eles, sem o acréscimo da harmonia, qualquer seja a modalidade desta.
Coisas iguais e aparentadas não reclamam a harmonia. Diferentemente ocorre com as coisas desiguais, não igualmente dispostas e não de famílias iguais, precisam da harmonia para serem contidas em uma ordem" [frag. 6, de Filolau, em Estobeu, Éclogas, I, 21, 7d).
Prossegue o fragmento de Filolau, com raros detalhes sobre a harmonia, ou oitava: "Abrange a harmonia (oitava 1:2) uma quarta (3:4) e uma quinta (2:3). A quinta, - por um tom inteiro, - é maior que a quarta.
Pois [traduzido em notação moderna], ocorre uma quarta, do Mi grave ao Lá; uma quinta, do Lá ao Mi agudo. Uma quarta, do Mi agudo ao Si. Uma quinta, do Si. É de um tom, o intervalo de Lá a Si. A quarta contém a relação 3:4. A quinta, 3:3. E oitava, 1:2.
Abrange, pois, a harmonia (oitava), cinco tons, e dois. E a quarta, dois tons e um semitom" (2-a parte do frag. 6, de Filolau).
A música dos astros - Fizeram ainda os pitagóricos uma aplicação especulativa curiosa sobre os movimentos dos astros e das esferas celestes, induzindo que ali acontecem sons harmoniosos. Diziam que a gente não os ouve, por causa de nosso costume desde o nascimento. Platão tratou mitologicamente sobre estes sons cósmicos (República, X, 616c), certamente sob influência pitagórica.
Opinou contrariamente Aristóteles, que, depois de um comentário sobre as esferas celestes, disse conclusivamente: "Estas considerações mostram, que a teoria, segundo a qual os movimentos dos astros geram a harmonia de um acorde musical, apesar da elegância e da originalidade dos defensores disto, não é verdadeira.
Alguns filósofos dizem que dos movimentos dos grandes corpos necessariamente decorre som, porque isto já acontece sobre a nossa Terra, ainda que com corpos não tão grandes e nem movidos tão rapidamente. Consequentemente, não é possível que os astros, embora grandes, mas se movendo rapidamente, não produzam fortes sons. Apoiando-se sobre tais razões, e sobre o fato, que a rapidez depende da distância, asseveram que o som produzido pelo movimento circular dos astros é harmonioso. De outra parte, por não ser normal, que ouçamos tais sons, eles explicam que o som já existe em nós por nascimento, restando indistinto, do seu respectivo som contrário, o silêncio. Som e silêncio são sons contrários. Acontece a nós o mesmo que ao forjador, o qual perde a diferença por efeito do costume. Mas, os fatos não provam isto" (Aristóteles, Do céu,II, 10. 290b 13-32) (vd também Simplício, 463, 23).
Obviamente, os pitagóricos ainda não conheciam o detalhe, de que pelo vácuo não fluem os sons, de sorte que os astros no espaço não poderiam provocar sons, apesar de seus movimentos velozes e cíclicos.

A Matéria e o Espírito

O espírito como pneuma. Os conceitos de finito e de infinito dos pitagóricos contêm algumas curiosidades, porque eles são os mais significativos contrários de suas doutrinas sobre o ente. O finito está situado no centro. Ele constitui o mundo sublunar e o cosmos. O infinito é o vazio sem fim – o vácuo, onde subsiste contudo algo não de todo definível, - o caos.
Ali se encontra a respiração, que é o espírito, ainda que não como a materialidade sublunar. O espírito como matéria muito especial. Apesar de tudo, o espírito é material, ainda que diferente da matéria corporal. Esta espécie de espírito, concebido como matéria totalmente diversa, se reencontra depois nos círculos neoplatônicos, e mesmo na filosofia neoplatônica cristã, por exemplo, de Agostinho de Hipona.
Para estes filósofos a alma é uma composição muito especial de matéria e forma, ou seja de uma matéria diferente daquela dos corpos. Este modo de pensar tem na base o princípio que toda a criatura, inclusive a alma, deva ser necessariamente material. Somente seria peculiar a Deus o ser exclusivamente espiritual. Inversamente, Aristóteles e depois o cristão Tomás de Aquino defenderão que a alma essencialmente é somente forma, sem qualquer matéria. Mas esta forma se une em composição substancial com o corpo material, para constituir o ser humano. Neste caso, o espírito continua exclusivamente espiritual, embora assuma o corpo sob seu substancial poder.
No pitagorismo e platonismo a alma não precisa ser a forma do corpo, cabendo-lhe simplesmente morar nele, como um espectro na máquina, ou como o piloto no navio. Dualismo radical de corpo e espírito.

Para os pitagóricos, a essência da alma é totalmente diversa do corpo, conforme a doutrina dos contrários entre si irredutíveis e portanto intrinsecamente insociáveis. Este é um dualismo radical, típico do orfismo oriental, em que a convivência é apenas exterior, podendo mesmo ser considerado um acontecimento punitivo.
"Testemunham também os antigos teólogos e adivinhos, que por punição, a alma está ligada ao corpo, no qual está sepultada como num túmulo" (Frag. 14 de Filolau de Crotona, em Clemente de Alexandria, Strômata, III, 17).
Platão herdará a doutrina radical dos pitagóricos sobre a alma, porque também para ele alma e corpo são substâncias totalmente distintas e separadas, como o piloto e o navio pilotado. Ainda como os pitagóricos, admitiu Platão a preexistência da alma. Esta colocação deixa clara sua concepção do espírito como distinta do corpo. O dualismo pitagórico apoia sua tese na consideração de que o intelecto e a vontade não podem simplesmente ser funções do corpo. Na verdade, importa haver uma proporção de causa e efeito. Então se o corpo for concebido apenas como matéria corporal, não pode senão produzir efeitos corporais (ditos ordinariamente mecânicos, ou físicos).
Aliás, no ponto de vista aristotélico também ocorre um dualismo, ainda que moderado, por uma união mais íntima, de composição substancial. As funções corpóreas continuam do corpo, as psíquicas da alma. No dualismo de Aristóteles também é possível conceber a alma como separada, ainda que incompleta, porquanto sua função natural é ser forma substancial do corpo. Não obstante é essencialmente distinta do corpo, porquanto é uma forma substancial. Disse mesmo Aristóteles que a alma vem ao corpo, como que por uma porta.
O monismo propriamente dito, - contrário tanto ao pitagorismo e platonismo, e mesmo ao aristotelismo, - reduz corpo e alma a duas faces da mesma coisa. Neste reducionismo se salva a proporcionalidade entre causa e efeito de todas as funções, quer do corpo, quer da alma, porque a mesma coisa é corpo e alma. Colocadas as considerações acima, resta bem clara a posição pitagórica, como de um dualismo de elementos bem diferenciados, de certo modo opostos e mesmo adversários entre si. Tudo é desenvolvido dentro do clima da oposição hostil entre matéria e espírito.
A alma como um mover-se por si. Além de se lhe atribuir o conhecer e o querer, a alma é definida pelos pitagóricos como aquilo que se move por si, e em consequência como sendo princípio do movimento dos corpos.
"Ele [Álcmeon] disse também, que a alma é imortal e se move sem cessar como o Sol" (D. Laércio, VIII, 82).
Ter capacidade de se mover por si e de mover o corpo, é uma atribuição generalizada que quase todos os antigos fazem à alma, sobretudo os pitagóricos e platônicos. Que sentido tem, dizer que a alma se move por si mesma? Mover-se está entendido aqui como movimento mecânico. Aristóteles já dirá o contrário, que a alma é imóvel, todavia capaz de mover a outros.
E porque atribuir à alma a capacidade de mover a outros?
Defendeu Aristóteles que Deus é motor imóvel, que ao mesmo tempo é o primeiro motor de tudo o mais (Física, VIII, 5). Depois, em outro livro, ele asseverou sobre a alma "Sem dúvida, não só é falso conceber a substância da alma como movente, mas também é de todo impossível que o movimento pertence à alma" (Arist., Da alma I, 3. 406a 1).
De início já fizera Aristóteles uma exposição histórica: "O ponto de partida de nosso estudo consiste na exposição das características pertencentes – segundo as opiniões em geral – à alma em decorrência de sua natureza. A alma se diferencia do não animado, por duas características principais: o movimento e o sentir. Estes são dois conceitos que ao antepassados transmitiram a nós sobre a alma.
Certos entre eles dizem que a alma é por excelência e primordialmente o motor. E, no pensamento de que o que é móvel por si mesmo é incapaz de mover uma outra coisa, acreditaram que a alma pertence à classe das coisas em movimento. Dali vem que Demócrito assevera que a alma é uma espécie de fogo e calor" (Arist., Da alma, I, 2. 403b 23-32).
Depois de expor os detalhes da teoria atomista de Demócrito, continuou Aristóteles: "Parece também que a doutrina dos pitagóricos apresenta a mesma significação. Com efeito, alguns entre eles declararam que a alma é o pó que se agita no ar, outros que é aquilo que o move. Advertem que este pó está em contínuo movimento, mesmo quando ocorre a completa calma" (Arist., Da alma I, 2. 404a 17-20).
Continua Aristóteles, com velada referência (no entender do seu comentarista Filopono, 71,6) a Platão, Xenócrates e Álcmeon: "A mesma tendência é aquela dos que definem a alma como sendo o que por si se move. Pensam todos eles, com efeito, que o movimento é o caráter mais próprio da alma, e que toda a coisa é movida pela alma, e que ela se move por si mesma. A razão é que não se vê nenhum motor que não seja ele mesmo móvel" (Da alma, 404a 21-25).
Avançou ainda mais Aristóteles: "Também Heráclito tomou a alma como princípio, porque ela é evaporação, de que os outros seres se compõem. Ele acrescenta que este princípio é o mais imaterial, e que ele eternamente flui. De outra parte, que o movido é conhecido pelo movente, porque por ele e a maioria dos filósofos, todos os seres estão em movimento. Parece que esta é a opinião de Álcmeon [pitagórico] sobre a alma. Ele aliás quer, que ela é imortal por causa de sua semelhança com as coisas imortais, e que estas coisas semelhantes sempre se movem, a Lua, o Sol, os astros e o céu inteiro" (Arist., Da alma I, 2. 405a 25-33).

As relações entre alma e corpo não foram claramente explicadas pelos pitagóricos. Como poderia uma alma especificamente distinta alojar-se em um corpo tão diverso? E por que motivo entraria a alma em algo tão alheio à sua natureza? Além disto, como poderia a alma transferir ao corpo o movimento? Tais questões, continuarão a ser um debate em toda a filosofia futura, e vão ser motivo para tendências menos dualistas, sem que os dualistas deixem também de ter seus defensores.
Aristóteles, critica o conceito de alma como motor do corpo, e adverte inclusive para o que de futuro se denominará antitipia (vd), propriedade que cada ser tem de resistir à penetração de outro. "Eis ainda um absurdo decorrente desta doutrina, encontrada na maioria dos que tratam da alma, porquanto eles unem a alma e o corpo, sem esclarecer a razão desta união, nem como o corpo se comporta. A explicação contudo é necessária. Não basta a coexistência, por que um seja ativo e o outro passivo, para que um seja movido e outro movente. Nenhuma destas relações pertence às coisas por acaso.
Estes filósofos somente se esforçam por explicar a natureza da alma, mas no que concerne ao corpo que a recebe, nada apresentam, como se fosse possível que qualquer alma, segundo os mitos pitagóricos, penetrar um corpo qualquer. [É absurdo], porque cada corpo tem sua forma e uma figura própria" (Arist., Da alma, I, 3. 407b 15-23).
De uma parte, Aristóteles tentou solucionar a união de corpo e alma por meio da teoria de matéria e forma, em que a alma seria a forma do corpo material. E como o teria provado o mesmo Aristóteles? De outra parte, os pitagóricos e os platônicos conceberam a alma como espécie de matéria, ainda que de diversa espécie de matéria . De acordo com estas concepção, as relações entre corpo e alma não seriam tão difíceis, ainda que não sem suficiente explicação.
Em favor da união pitagórica de alma e corpo está a teoria dos contrários, que se harmonizam entre si (vd). Se corpo e espírito são contrários, eles podem efetivamente se complementar e se harmonizar. A teoria da alma como harmonia, da qual tratou Aristóteles sem mencionar os seus autores, é possivelmente de alguns pitagóricos. O mesmo Aristóteles se refere à mesma em continuidade a sua crítica anterior, aos mitos pitagóricos.
"Mas uma outra opinião nos foi transferida a respeito da alma, opinião que, para muitos filósofos, não é menos convincente que as que já temos indicado... Seus partidários, com efeito dizem que a alma é uma espécie de harmonia, porquanto (para eles) a harmonia é uma fusão e uma composição de contrários, e o corpo é composto de contrários" (Arist. Da alma,I, 4. 407b 30).
Encontra-se mais, em outro livro: "Por natureza, a música se acha entre as coisas muito doces. Há, em nós, uma afinidade com as harmonias e os números, ao que parece.
O que Pitágoras dizia aos seus discípulos, não se conhece com segurança, em vista do silêncio praticado entre eles. Fizeram-se conhecer especialmente as seguintes doutrinas:

1) a afirmação da imortalidade da alma;

2) sua transmigração de uma para outra espécie animal;

3) dentro de certos períodos retornam os mesmos acontecimentos, de sorte que nada existe absolutamente novo;

4) todos os seres vivos são parentes entre si.

Na Grécia tais crenças parece que foram introduzidas pela primeira vez por Pitágoras" (Dicearco, em Porfirio, Vida de Pitágoras, 19).
Curiosas versões dão conta das reencarnações do mesmo Pitágoras.

Morto Hermótimo, passou a Pirro, pescador de Delos, e, conservada a recordação exata do passado, se lembrava então de haver sido primeiro Etálides, depois Euforbo, a seguir Hermótimo, e por último Pirro. Depois da morte de Pirro, veio a ser Pitágoras, havendo conservado as mesmas recordações" (D. Laércio, VIII, 4-5-6).

Ainda sobre a metempsicose: "Pitágoras proibia matar os animais e com mais razão comer sua carne. Dava como razão disto, que eles tinham uma alma como a nossa e direitos iguais aos nossos, Não era senão um pretexto. Em realidade, ele proibia o uso do que havia tido vida, com uma finalidade diferente: acreditava que os homens, acostumados a uma alimentação delicada, comendo a estes alimentos com moderação e bebendo água pura, poderiam por isso mesmo atender mais facilmente à suas necessidade. Acreditava também que este gênero de vida era útil à saúde corporal e ao vigor do espírito".

O único altar em que ele oferecia sacrifício era o de Apolo gerador, em Delos, atrás do altar de Asta, porque ali somente se oferecia trigo, tortas não cozidas, e que naquele lugar não se imolavam vítimas, como testemunha Aristóteles, em Governo de Delos.
Foi o primeiro a ensinar, dizem, que a alma percorre, por uma espécie de necessidade, uma espécie de círculo" (D. Laércio, VIII, 13-14).
Um pouco mais a frente: "Excitou Pitágoras tal admiração que seus discípulos acreditavam sinceramente que todos os deuses vinham conversar com ele. Manifestou ele mesmo em seus escritos que passou duzentos e sete anos nos infernos, antes de vir a viver entre os homens" (D. L., VIII, 14).
A imortalidade da alma, no sentido de espírito separado do corpo material, é crença universal das religiões dualistas. Acrescenta-se o detalhe de "espírito separado". É que no monismo também nada morre. Todavia no dualismo a imortalidade não é tão clara, devendo ser expressamente provada. Esta costuma fazer-se em torno da metempsicose, e, quando não admitida esta, pelo menos em torno da espiritualidade.
Mas é comum admitir-se no dualismo, - ainda que não na doutrina da transmigração, - que é mortal o princípio vital (ou alma) dos animais e plantas. "Nenhuma alma [segundo Pitágoras] morre, nem cessa, senão durante o tempo de transmigração de uma em outra vida" (Sêneca, Epístola 108 nr. 19).
"O discurso de Pitágoras merece crédito – às almas dos homens restou serem imortais, revivendo de novo alguns anos em outro corpo" (Diodoro V, 28 Schl.).
Vários cristãos dos primeiros séculos mantinham a mesma crença dos pitagóricos sobre a preexistência das almas. O retorno cíclico dos acontecimentos foi uma convicção de muitos, principalmente dos pitagóricos. Hoje se fala sobre a evolução, que não é senão uma repetição cíclica. Algumas religiões crêem sobre a repetição da vida presente em forma de vida feliz no céu. Esta sobrevivência não é todavia evolutiva, e sim escatológica de encerramento.
"Pode-se ficar em dúvida, sobre se o tempo renasce, conforme o dizer de uns, ou não, conforme o de outros. Segundo os pitagóricos, como inúmeros outros repetem, também eu voltarei falando, com esta varinha na mão, e vós de novo sentados como agora; e todas as outras coisas acontecerão igualmente, como se o tempo fosse o mesmo..." (Eudemo, Física, II, 3, Frag. 51, em Simplicio, Fiziko 732, 26).

A Ética

Pitágoras atuou principalmente como reformista moral e político. Mas, para esta atuação partiu de princípios teóricos, os quais eram definidos ao menos em sentenças de ordem geral, representando um sistema global de idéias, ainda que não inteiramente acabado. Ordinariamente, os criadores de religiões, como Confúcio, Buda, Zaratustra, Moisés, Paulo, Mahomé, não chegaram a sistematizações englobantes, mas todos possuem uma linha central de pensamento, que se manifestam em sentenças de sabedoria, com imagens brilhantes.
Com referência à Pitágoras, suas doutrinas morais fizeram-se conhecidas pela informação de terceiros, não havendo ele mesmo escrito, conforme parece. Ainda que as outras doutrinas de Pitágoras houvessem ganho maior desenvolvimento com os discípulos, o que mais parece contudo pertencer a Pitágoras pessoalmente é sua doutrina moral. Neste sentido o que de valioso restou são os assim chamados Versos de Ouro.
Como coleção ordenada, os Versos de ouro datam do séc. III d.e.c., e representam a fixação definitiva de dizeres, que vinham oralmente atravessando os tempos desde o séc. V a.e.c.. Em fragmentos diversos já vinham sendo fixados, no curso dos séculos, e outros ainda restaram por se fixar depois (vd D. Laércio VIII, 17; VIII, 23).
Não fosse esta fixação da ética pitagórica, ela ter-se-ia depois perdido inteiramente, porque a comunidade pitagórica foi progressivamente substituída pela cristã. Como anteriormente se houvera perseguido aos cristãos, estes passaram depois a perseguir aos pitagóricos.
Conforme o espírito geral do pitagorismo, - a harmonia dos contrários, - a norma ética que o caracterizou foi a moderação.
Diz um dos Versos de ouro: "Não seja avaro. Em tudo o preferido é a justa medida" (verso 38).
A culpa original anterior ao nascimento, como já acreditavam as religiões orientais em geral, faz parte também do pitagorismo. Como punição, os espíritos são introduzidos em um corpo humano, no qual se purificam pelo sofrimento.

Que o sofrimento purifica, eis outra convicção pitagórica e que faz parte da herança de todas as religiões antigas, mas principalmente das que acreditam na ocorrência de um pecado original.
Ainda que não haja como provar uma relação direta entre o sofrimento e a purificação, o sofrimento pode contudo advertir contra aquilo que o causa. Este fato produz a incompreensão, que o sofrimento purifica. Efetivamente, devemos sempre aspirar a felicidade, e não o sofrimento, nem sequer para a purificação. Os ritos de purificação também caracterizam as práticas pitagóricas, como aliás também às religiões orientais em geral, inclusive o cristianismo.

"Diz-se que [Pitágoras] recomendava a seus discípulos, que examinassem a sua consciência, quando regressavam às suas casas, com as seguintes perguntas:
- Que omiti eu? - Que fiz? - Que deveres deixei de cumprir?" (D. Laércio, VIII,22).
Com referencia à purificação havia as coisas de que se devia fazer a abstenção, porque maculavam pela sua impureza, e as coisas que se praticavam como rito purificador. Os mistérios, cujo equivalente latino é sacramentos, consistiam em cerimônias, não apenas simbólicas, mas consideradas eficazes espiritualmente.
O termo grego:(= mistério, cerimônia religiosa secreta) deriva do verbo: (= fechar, estar com a boca e os olhos fechados). Dali também deriva o adjetivo: (= místico, relativo aos mistérios).
O correspondente termo latino sacramentum, derivado de sacrum (= santo, sagrado) é mais genérico, podendo mesmo significar juramento. Mas, em qualquer de suas acepções, é sempre uma cerimonia ritual. O mais significativo dos mistérios praticado pelos pitagóricos era o batismo. Outro, bastante destacado, era o da unção do óleo aos doentes, ou extrema unção.
Como se sabe, ambos estes mistérios ou sacramentos subsistem entre os cristãos, e antes deles, no próprio meio judaico, já eram praticados pelos essênios. Em sentido análogo, as religiões antigas praticavam a purificação pela aspersão pelo sangue. Autores cristãos falam mesmo da purificação pelo sangue de Jesus Cristo morto na cruz. Há pois todo um contexto semântico atrás dos mistérios da crença antiga, e que hoje mal se sente nos textos que a eles se referem.

"... Acrescenta [Pitágoras] que não se devem tributar iguais honras aos deuses e aos heróis, que é preciso em qualquer tempo cantar loas aos Deuses com vestes brancas e depois de purificar-se e que basta honrar aos heróis uma vez no dia; que a purificação se alcança com expiações, abluções, aspersões, evitando as exéquias e os prazeres do amor, preservando-se de toda mancha, abstendo-se, em fim, da carne dos animais mortos por eles mesmos, de algumas espécies de peixes, melões, ovos, animais ovíparos, favas e de tudo aquilo que proíbem os que presidem os sacrifícios dos templo.

Diz Aristóteles no tratado sobre as Favas, que ele proibia o uso das mesmas, já porque se parecem com as partes vergonhosas, ou também às portas do inferno, porque é o único legume cujo desenvolvimento não tem nós, e ainda porque secam às outras plantas, porque representam a natureza universal, porque finalmente também se empregam para as eleições nos governos oligárquicos.
Proíbe comer o que cai da mesa, para habituar-se a comer com moderação, ou ainda porque isto está destinado aos mortos. O que cai da mesa é para os heróis, segundo Aristóteles; porque ele disse em Heróis: Não saboreai o que cai da mesa! Proibia comer galos brancos, porque estão consagrados ao Deus Mene [do mês] e servem para as preces e as cerimônias, nas quais somente se utilizam animais considerados bons e puros. Estão consagrados a Mene, porque anunciam as horas.
Proibia também os pescados consagrados aos deuses, sob o pretexto de que não convém servir os mesmos alimentos aos deuses e aos homens, o mesmo que não se dão idênticos alimentos aos homens livre, que aos escravos.

Declara que o branco é símbolo do bem e o negro do mal" (D. Laércio, VIII, 31-32).
A educação intelectualizante caracterizou o pitagorismo. Apesar do fundo moral do grupo, nascido sob influencia religiosa oriental, ele derivou para a teorização do que praticava, gerando uma filosofia, e até uma ciência experimental. O saber se torna mesmo purificador. A tendência dos grupos religiosos é a prática meramente ascética, no sentido do desenvolvimento da virtude moral. As comunidades religiosas surgiram no oriente, e só tardiamente passaram ao Ocidente, onde os pitagóricos são um primeiro sinal. Também os cristãos, ao estabelecerem comunidades religiosas no Ocidente, já as tinham no Oriente.
Contudo, mesmo no Oriente e no Egito os sacerdotes, - nem sempre constituindo comunidades, - desenvolveram a escrita. Como se sabe, a complicação crescente dos ritos e das doutrinas religiosas estimulavam a isto. Mas o desenvolvimento desta prática não tinha por objetivo a ciência em si mesma, e sim os objetivos religiosos. Não obstante, uma religião perfeita reclama como pressuposto uma boa filosofia. E foi assim que, finalmente, os grupos religiosos acabaram por desenvolver também este campo do saber humano.
Neste contexto, vieram a ser os pitagóricos os primeiros a darem à educação uma diretriz intelectualista. Apesar de conservarem muito do saber meramente sentencioso das religiões, ingressaram cedo para a sistemática do saber, tomado agora como um dos objetivos da educação e formação religiosa em geral.

Os pitagóricos que participam dos diálogos platônicos abordam efetivamente assuntos de ordem moral à base de justificativas filosóficas sistemáticas. De acordo com uma versão famosa, não de todo certa, Pitágoras chamou modestamente a si mesmo de filósofo, no sentido grego de amigo da sabedoria.
"Assevera Sosícrates, em Sucessões, que Leonte, tirano de Flionte [do Peloponeso], lhe perguntou, quem era ele?, e este [Pitágoras] lhe respondeu, - filósofo, - e que, comparando a vida a uma reunião pública, acrescentou, o mesmo que em uma feira, uns vão para lutar, outros para comerciar, e finalmente outros para ver e examinar. Também na vida uns são escravos da glória, outros ambicionam riqueza; porém o filósofo somente busca a verdade. Tal é o testemunho de Sosícrates" (D. Laércio, VIII, 9).
Sobre o desenvolvimento da instrução, Árquitas de Tarento enuncia o ideal, que é o de todos os pitagóricos: "Para aprender o que não sabemos, devemos aprende-lo junto aos outros, ou por investigação própria. Com referência ao que se aprende, isto vem de outros e auxílio alheio. Com referencia à investigação, a fazemos nós mesmos e com meios próprios. Achar sem investigar é difícil e raro. É fácil aprender, investigando. Todavia é impossível, se não se souber como investigar" (Frag. 3, de Árquitas, em Estobeu, Antologia, IV, 1,132).
Até aqui Árquitas destacou o conhecimento e o método de o adquirir. Continua ressaltando o rendimento social que o conhecimento oferece: "Encontrada a razão, cessa a rebelião e aumenta a concórdia. Não é possível competição quando a razão existe e reina a igualdade. Por seu intermédio, os pobres recebem os poderosos, os ricos dão aos necessitados, ambos confiados nela de que receberão o justo. Regra e obstáculo para os injustos, ela obriga à desistência aqueles que sabem refletir antes de operarem a injustiça, persuadindo-os a não serem omissos; aos que não sabem, revela-lhes a sua injustiça no momento de a cometerem, impedindo-os de a praticar" (Frag. 3, de Árquitas, Harmonia).
Sobre os costumes morais, a doutrina pitagórica é rígida, já desde o comportamento pessoal. Com referência ao amor, se expressa [Pitágoras] do modo seguinte: O inverno se pode consagrar ao amor; o verão, jamais; o outono e a primavera, o uso é menos fatigante; em todas as ocasiões, todavia, ele enerva e mata a saúde.
Perguntado sobre a época em que se deve ceder a este sentimento, ele respondeu: "Quando vos sentirdes demasiado fortes" (D. Laércio, VIII, 10).
Moderação nas comidas e bebidas, eis conselho frequente de Pitágoras, não raro de mistura com tabus populares. Lê-se em Versos de Ouro:
"Não deves descuidar da saúde de teu corpo" (verso 32); "Antes com medida conceder-lhe a bebida, o alimento e o exercício" (verso 33); "E chamo medida àquilo que jamais possa prejudicar-te" (verso 34).

Principais Fragmentos - Versos de Ouro
1. Honra antes que nada aos Deuses imortais, na ordem que lhes foi assinalada pela lei.
2. Respeita o juramento.
3. Honra logo aos heróis glorificados.
4. Venera assim mesmo aos Gênios terrestres, cumprindo tudo aquilo que é conforme às leis.
5. Honra também a teu pai e a tua mãe e ateus parentes próximos.
6. Entre os demais homens, toma por amigo aquele que se destaca na virtude.
7. Cede sempre às palavras de brandura e às atividades salutares.
8. Não chegues nunca, por uma culpa leve, a aborrecer a teu amigo;
9. Quando isto te for possível; porque o possível reside próximo do necessário.
10. Saiba que estas coisas são assim, e acostuma-te a dominar estas outras:
11. A gula primeiramente, e o sonho, a luxúria e o arrebatamento.
12. Jamais cometas ação alguma de que possas envergonhar-te; nem com outro,
13. Nem tu particularmente. E, mais que nada, respeita-te a ti mesmo.
14. Pratica logo a justiça em atos e em palavras.
15. Não te acostumes a proceder sem reflexão em coisa alguma, por pequena que esta seja.
16. Mas recorda que todos os homens estão destinados a morrer;
17. E chega a saber por igual adquirir e perder os bens da fortuna.
18. A respeito de todos os males que tem de sofrer os homens por obras dos augusto fados do Destino,
19. Aceita-os como sorte que tens merecido; sobreleva-os com mansidão e não te molestes por isso.
20. Convém te pôr-lhes remédio, na medida que esteja em tuas mãos fazê-lo. Mas pensa bem nisto:
21. Que o Destino evita às gentes de bem a maior parte destes males.
22. Multidão de discursos, mesquinhos ou generosos, caem ante os homens;
23. Não os acolhas com admiração, mas tão pouco te permitas desviar-te deles.
24. Porém se te advertes que dizem algo de falso, sobreleva-o com paciência e mansidão.
25. Quanto ao que te vou dizer, observa-o em toda a circunstancia:
26. Jamais alguém, nem com suas palavras nem com sua ações, possa induzir-te a que profiras ou faças coisa alguma que para ti não seja útil.
27. Reflita antes de agir, para que não leves a cabo coisas insensatas.
28. Já que é próprio dos desditados proferir ou fazer coisas insensatas.
29. Não faças nunca, portanto, coisa alguma de que possas ter depois lugar a te afligir.
30. Jamais empreendas coisa que não conheças; senão deverás aprender.
31. Tudo aquilo que é preciso que saibas, com o que viverás a mais ditosa vida.
32. Não deves descurar da saúde de teu corpo,
33. Antes com medida conceder-lhe a bebida, o alimento, o exercício;
34. E chamo medida a aquilo que jamais possa prejudicar-te.
35. Acostuma-te a uma existência decorosa, singela,
36. E guarda-te de fazer tudo aquilo que possa atrair-te invejas.
37. Não faças gastos inúteis, como fazem os que ignoram em que consiste o formoso.
38. Tão pouco sejas avaro: excelente é em tudo a justa medida.
39. Jamais tomes a teu cargo empresa que possa prejudicar-te, e reflita antes de obrar.
40. Não permitas ao doce sonho que se deslize sob teus olhos,
41. Antes que hajas examinado cada uma das ações de tua jornada.
42. Em que falte? Que fiz? Que omiti do que deveria fazer?
43. Principia a recorrer tuas ações pela primeira de todas, e logo se achares haver cometido culpas, admoesta-te; mas, se houveres agido bem, regozija-te.
44. Esforça-te para pôr em prática estes preceitos, medita-os; é preciso que ponhas amor neles.
45. E eles te porão sobre a pista da virtude divina;
46. Juro-te por aquele que transmitiu à nossa alma o sagrado quaternário,
47. Fonte da Natureza cujo curso é eterno.
48. Não comeces a tomar sobre ti nenhuma empresa
49. Sem pedir aos Deuses que a terminem bem.
50. Quando todos estes preceitos te forem familiares
51. Conhecerás a constituição dos Deuses imortais e dos homens mortais; saberás
52. Até que ponto diferem entre si as coisas e até que ponto se reúnem.
53. Conhecerás, assim mesmo, na medida da justiça, que a Natureza é em tudo semelhante a si mesma;
54. De sorte que não esperarás o inesperado, e nada estará já oculto para ti.
55. Saberás igualmente que os homens escolhem por si mesmos e livremente os males;
56. Míseros, deles!, não sabem ver nem entender os bens que têm junto de si.
57. Pouco numerosos são os que aprenderam a libertar-se de seus males.
58. Rolam de cá para lá, oprimidos por inúmeros males.
59. Inata neles, a aflitiva Discórdia os acompanha e danifica sem que eles o vejam;
60. Não devemos provocá-la, senão fugir dela, cedendo.
61. Oh Zeus, pai nosso, a todos os homens livrarias dos numerosos males que os oprimem,
62. Se fizesses ver a todos de que Gênio se servem!
63. Mas tu, cobra ânimo, pois que sabes que a raça dos homens é divina
64. E que a sagrada Natureza lhes revela francamente as coisas todas.
65. Se a ti te as descobre, conseguirás quanto te é prescrito:
66. Havendo curado tua alma, a libertarás desses males.
67. Mas abstém-te dos alimentos de que falamos, aplicando teu juízo
68. A tudo aquilo que possa servir para purificar e libertar tua alma. Reflita sobre esta coisa,
69. Tomando por guia à excelente Inteligência do alto.
70. E se, depois de haver abandonado teu corpo, chegas ao livre éter,
71. Serás Deus imortal, incorruptível, e para sempre emancipado da morte.

A Escola Pitagórica


O termo Escola Pitagórica se refere a uma escola filosófica no sentido histórico cuja existência se prolongou por mil anos desde sua fundação. O modo de vida e as doutrinas atribuídas a Pitágoras, provenientes de sua escola, recebem o nome de pitagorismo. Segundo historiadores, a Escola Pitagórica tinha um caráter peculiarmente duplo. Por um lado, dedicava-se a questões espirituais: os pitagóricos acreditavam na imortalidade da alma e na reencarnação e tinham a auto-reflexão como um dever consciente e imprescindível na espiritualização da vida. Por outro lado, como parte dessa espiritualização, incluía estudos de Matemática, Astronomia e Música, o que lhe imprimiu um caráter também científico, no sentido moderno da palavra. O estudo da Matemática - confundindo-se com a filosofia, pois "tudo é número" - era feito para promover a harmonia da alma com o cosmo. Dentre os princípios filosóficos que norteavam a escola pitagórica, destacam-se: a alma é imortal e reencarna-se; os acontecimentos da história repetem-se em certos ciclos; nada é inteiramente novo; todas as coisas vivas são afins; os princípios da Matemática são os princípios de todas as coisas.
Dentre os principais nomes da Escola Pitagórica destamos: Filolaus de Tarento (nasceu c. 470 a. C. e morreu c. 390 a. C.), Arquitas de Tarento (nasceu em 428 a. C. aproximadamente) e Hipasus de Metapontum (viveu por volta de 400 a. C.). O pitagorismo influenciou fortemente as obras de Demócrito de Abdera e Platão. Alguns séculos mais tarde houve uma revivência da Escola Pitagórica, e seus protagonistas passaram a ser chamados de neo-pitagóricos. Dentre esses destacamos Nicômaco de Gerasa, que viveu em torno do ano 100.
Tudo é Número


Os Pitagóricos chegaram à razoável conclusão, em seus estudos, de que "tudo são números". Essa afirmação parece ter sido fortemente influenciada por uma descoberta importante da Escola Pitagórica, a explicação da harmonia musical através de frações de inteiros.
Os Pitagóricos notaram haver uma relação matemática entre as notas da escala musical e os comprimentos de uma corda vibrante. Uma corda de determinado comprimento daria uma nota. Reduzida a 3/4 do seu comprimento, daria uma nota uma quinta acima. Reduzida à metade de seu comprimento, daria uma nota uma oitava acima. Assim os números 12, 8 e 6, segundo Pitágoras, estariam em "progressão harmônica", sendo 8 a média harmônica de 12 e 6. A média harmônica de dois números a e b é o número h dado por 1/h = (1/a + 1/b) 2.
Pitágoras dava especial atenção ao número 10, ao qual ele chamava de número divino. Dez era a base de contagem dos gregos, e dez são os vértices da estrela de Pitágoras. "A estrela de Pitágoras" é a estrela de cinco pontas formada pelas diagonais de um pentágono regular. O pentágono regular era de grande significação mística para os Pitagóricos e já era conhecido na antiga Babilônia.

Pentágono de cinco pontas:

figuras de muitos significados para a Matemática e a Filosofia da Escola Pitagórica.
As diagonais do pentágono regular cortam-se em pontos de divisão áurea. O ponto de divisão áurea de um segmento AB é o ponto C desse segmento que o divide de modo que a razão entre a parte menor e a parte maior é igual à razão entre a parte maior e o todo, ou seja, AC/CB = CB/AB. Para os antigos gregos, o retângulo áureo, isto é, de lados proporcionais aos segmentos AC e CB, é o retângulo de maior beleza.

A figura da Árvore de Pitágoras nos recorda que a Matemática é às vezes comparada com uma árvore, com raízes (Fundamentos da Matemática), tronco (estruturas numéricas e geométricas) e galhos (os principais são a Álgebra, a Análise e a Geometria). Independentemente de ser ou não apropriada essa comparação, vamos fazer uma breve descrição da Matemática, conforme a vemos hoje.
O que é Matemática.
Os matemáticos, em geral, preferem se abster de definir a Matemática. Penso que isso se deve a um sentimento ou a uma impressão de que, apesar do muito que já foi conseguido no desenvolvimento dessa ciência, algo de grande importância ainda precisa ser compreendido, conforme sugere a citação. Conscientes do caráter efêmero de tudo que é construído pelo homem, talvez seja mais prudente aguardar o amadurecimento dos tempos, e limitar nossas considerações à descrição do que tem sido efetivamente conseguido.
Quanto ao uso da palavra matemática diz a tradição que isso teve origem com Pitágoras. Segundo Anglin [1] pág. 33, a raiz do termo matemática deriva de uma língua Indo-Européia e seu significado é relacionado com a palavra mente.
Referências
[1] Derksen, H., Árvore de Pitágoras, em http://www.maplesoft.com/cybermath/samples.html.
[2] Furuya, Y.K.S., Programa de geração da Árvore de Pitágoras bidimensional. 1998, UFSCar.
[3] Furuya, Y.K.S., Programa de geração da Árvore de Pitágoras tridimensional. 1998, UFSCar.

A crise na Escola Pitagórica

Uma das mais importantes descobertas da Escola Pitagórica foi a de que dois segmentos nem sempre são comensuráveis, ou seja, nem sempre a razão entre os comprimentos de dois segmentos é uma fração de números inteiros (número racional). Essa descoberta foi uma conseqüência direta do teorema de Pitágoras: se um triângulo retângulo tem catetos de comprimento 1, sua hipotenusa terá um comprimento x satisfazendo x2 = 2, e portanto a razão entre a hipotenusa e um cateto não será uma fração de dois inteiros, já que a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Parece que isso desgostou profundamente os Pitagóricos pois era uma descoberta inconciliável com a teoria dos números pitagórica. Somente no século IV a.C., Eudoxo, com sua teoria das proporções, redefiniu um conceito mais geral de razão entre dois segmentos, permitindo, em sua teoria, definir-se a razão entre dois segmentos comensuráveis ou não.

Relacionado ao nome de Pitágoras temos o famoso Teorema de Pitágoras, amplamente utilizado na Matemática Elementar.


O filósofo grego Pitágoras, que deu seu nome a uma ordem de pensadores, religiosos e cientistas, nasceu na ilha de Samos no ano de 582 a.C. A lenda nos informa que ele viajou bastante e que, com certeza, teve contato com as idéias nativas do Egito, da Ásia Menor, da Índia e da China. A parte mais importante de sua vida começou com a sua chegada a Crotona, uma colônia Dórica do sul da Itália, então chamada Magna Grécia, por volta de 529 a.C.

De acordo com a tradição, Pitágoras foi expulso da ilha de Samos, no mar Egeu, pela tirania de Polycrates. Em Crotona ele se tornou o centro de uma organização, largamente difundida, que era, em sua origem, uma irmandade ou uma associação voltada muito mais para a reforma moral da sociedade do que uma escola de filosofia.

A irmandade Pitagórica tinha muito em comum com as comunidades Órficas que buscavam, através de práticas rituais e de abstinências, purificar o espírito dos crentes e permitir que eles se libertassem da “roda dos nascimentos”. Embora o seu objetivo inicial tenha sido muito mais fundar uma ordem religiosa do que um partido político, a Escola de Pitágoras apoiou ativamente os governos aristocratas.

A verdade é que esta Escola chegou a exercer o controle político de várias colônias da Grécia Ocidental, principalmente as existentes no sul da Itália. Foi também a sua influência política que levou ao desmembramento e à dissolução da Escola de Pitágoras. A primeira reação contra os Pitagóricos foi liderada por Cylon e provocou a transferência de Pitágoras de Crotona para a cidade de Metaponto, onde residiu até à sua morte, no final do séc. VI ou no início do séc. V a.C.

Na Magna Grécia, isto é, nas colônias fundadas pelos gregos na Itália, a Ordem Pitagórica se manteve poderosa até à metade do séc. V a.C. A partir daí foi violentamente perseguida, e todos os seus templos foram saqueados e incendiados. Os Pitagóricos remanescentes se refugiaram no exterior: Lysis, por exemplo, foi para Tebas, na Beócia, onde se tornou instrutor de Epaminondas; Filolaus, que segundo a tradição, foi o primeiro a escrever sobre o sistema Pitagórico, também se refugiou em Tebas.

O próprio Filolaus, junto com mais alguns adeptos de Pitágoras, retornou mais tarde à Itália, para a cidade de Tarento, que se tornou a sede da Escola Pitagórica. Entre eles estava Archytas, amigo de Platão, figura proeminente da Escola, não só como filósofo como também como homem de estado, na primeira metade do séc. IV a.C. No entanto, já no final deste século, os Pitagóricos tinham desaparecido, como Escola Filosófica.

A ESCOLA PITAGÓRICA
Parece que, por volta da metade do séc. V a.C., houve uma divisão dentro da Escola, De um lado, estavam os “matemáticos”, representados por nomes do pe
so de Archytas e Aristoxenus, que estavam interessados nos estudos científicos, especialmente em matemática e na teoria musical; de outro lado estavam os membros mais conservadores da Escola, que se concentravam nos conceitos morais e religiosos, e que eram chamados de akousmatikoi (plural de akousmata, os adeptos das tradições orais). Estes elementos – religiosos e científicos – estavam já presentes nos ensinamentos de Pitágoras.

As doutrinas ensinadas por Pitágoras são as seguintes:

1. - Em primeiro lugar, e acima de tudo, estava a crença de Pitágoras na existência da alma. Ele também acreditava na transmigração das almas dos indivíduos, mesmo entre diferentes espécies. Esta transmigração poderia ocorrer em seres mais ou menos evoluídos. Se um indivíduo tivesse uma vida virtuosa, o seu espírito poderia inclusive se libertar da carne, isto é, deixaria de reencarnar. Este conceito filosófico foi atribuído a Pitágoras por Platão, em sua obra Fédon (que relata os momentos que antecederam a morte de Sócrates pela ingestão de cicuta). Não se pode deixar de ressaltar a importância deste conceito na história das religiões.

2. - Levar uma vida virtuosa consistia em obedecer a certos preceitos, muitos deles vistos hoje como tabus primitivos, como, por exemplo, não comer feijão ou não remexer no fogo com um pedaço de ferro. Estritamente morais eram as três perguntas que cada um devia se fazer ao final do dia, e que eram: Em que é que eu falhei hoje? O que de bom eu deveria ter feito hoje? O que é que eu não fiz hoje e deveria ter feito? Um dos principais meios externos que ajudavam a purificar o espírito era a música.

3. - A fascinação da Escola pelos números deve-se ao seu fundador. A maior descoberta de Pitágoras foi a dependência dos intervalos musicais de certas razões aritméticas existentes entre cordas de comprimentos diferentes, igualmente esticadas. Por exemplo, uma corda com o dobro do comprimento de outra emite a mesma nota musical, mas uma oitava acima, isto é, mais aguda.

Tal fato contribuiu decisivamente para cristalizar a idéia de que “todas as coisas são números, ou podem ser representadas por números”. Este princípio foi a pedra de toque da filosofia de Pitágoras. Em sua obra Metafísica, Aristóteles afirma que os números representavam na filosofia de Pitágoras o que os quatro elementos – Terra/Ar/Fogo/Água representaram no simbolismo de outros sistemas religiosos. De acordo com este princípio, todo o universo poderia ser reduzido a uma ”escala musical e a um número”. Assim, coisas como a razão, a justiça e o casamento, poderiam ser identificadas com diferentes números. Os próprios números, sendo ímpares e pares, ou limitados e ilimitados, de acordo com Aristóteles, se constituíam na primeira definição das noções de forma e de matéria.

Os números um e dois encabeçavam a lista dos dez primeiros pares de opostos fundamentais, dos quais os oito pares seguintes eram “um” e “muitos”, “direita e esquerda”, “masculino e feminino”, “repouso e movimento”, “reto e curvo”, “luz e escuridão”, “bom e mau” e “quadrado e oblongo”. Esta era a filosofia do dualismo metafísico e moral, através da qual se chegou ao princípio que via o universo como a harmonia dos opostos, no qual “o um” gerou toda a serie de números existentes.

Assim, a música e a crença no paraíso estelar, (originalmente associados à Astrologia da Babilônia) são os pontos de união entre o conteúdo religioso da filosofia de Pitágoras com os estudos matemáticos e científicos realizados mais tarde pela ala científica de sua Escola. O primeiro a apresentar um sistema compreensivo foi Filolaus, um de seus discípulos.

A ARITMÉTICA PITAGÓRICA

Para Pitágoras a Divindade, ou Logos, era o Centro da Unidade e da Harmonia. Ele ensinava que a Unidade, sendo indivisível, não é um número. Esta é a razão porque se exigia do candidato à admissão na Escola Pitagórica a condição de já haver estudado Aritmética, Astronomia, Geometria e Música, consideradas as quatro divisões da Matemática. Explica-se também assim porque os Pitagóricos afirmavam que a doutrina dos números, a mais importante do Esoterismo, fora revelada ao Homem pela Divindade, e que o Mundo passara do Caos à Ordem pela ação do Som e da Harmonia. A unidade ou 1 (que significava mais do que um número) era identificada por um ponto, o 2 por uma linha, o três por uma superfície e o quatro por um sólido. A Tetraktys, pela qual os Pitagóricos passaram a jurar, era uma figura do tipo abaixo:

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representando o número triangular 10 e mostrando sua composição como sendo 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Adicionando-se uma fileira de cinco pontos teremos o próximo número triangular de lado cinco, e assim por diante. Mostrando que a soma de qualquer série de números naturais que comece pelo número 1 é um número triangular. A soma dos números de qualquer série numérica composta por números ímpares e que comece por 2 é um número quadrado. E a soma dos números de qualquer série numérica de números pares que comece pelo número 2 é um número oblongo, ou retangular.

Este é o princípio matemático que levou à 47ª Proposição de Euclides, o matemático grego que divulgou o Teorema de Pitágoras, pelo qual o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos dois outros lados, ou catetos. A demonstração deste teorema é a Jóia do Ex-Venerável mais recente de uma Loja Maçônica, em homenagem a Pitágoras, e que simboliza a doutrina científica e esotérica de sua Escola de Filosofia. O mesmo raciocínio usado na formulação do teorema acima, quando o triângulo retângulo é isósceles, (com catetos ou lados iguais) levou os Pitagóricos a descobrir os números irracionais, como, por exemplo, a raiz do número 2, que é igual a 1,4142,,,, (dízima periódica).

A GEOMETRIA PITAGÓRICA

Em Geometria não se pode obter uma figura totalmente perfeita, nem com uma, nem com duas linhas retas. Mas três linhas retas em conjunção produzem um triângulo, a figura absolutamente perfeita. Por isso é que o triângulo sempre simbolizou o Eterno – a primeira perfeição, o Grande Arquiteto do Universo. A palavra que designa a Divindade principia, em todas as línguas latinas, por um D, e em grego por um “delta”, ou triângulo, cujos lados representam a natureza divina. No centro do triângulo está a letra Yod , inicial de Jehovah – o Criador, expresso nos idiomas teuto-saxônicos pela letra G, inicial de God, Got ou Gottam, cujo significado filosófico é geração.

Numerosas – e valiosas – foram as contribuições da Escola de Pitágoras no campo da Geometria. Assim, por exemplo, a demonstração de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos, ou 180 graus. Também formularam a teoria das proporções e descobriram as médias aritmética, geométrica e harmônica. Foi ainda Pitágoras quem descobriu a construção geométrica dos cinco sólidos regulares, isto é, o tetraedro ou pirâmide de quatro lados, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. A construção do dodecaedro requer a construção de um pentágono regular, também conhecida dos Pitagóricos, que usavam o Pentagrama ou Estrela Pentagonal ou Flamígera, como símbolo de reconhecimento entre os seus membros.

Em resumo, a Geometria Pitagórica cobriu todos os assuntos da obra de Euclides, que compilou e registrou todo o conhecimento existente nesta área, na antiga Grécia.

A ASTRONOMIA PITAGÓRICA

Pitágoras foi o primeiro a afirmar que a Terra e o Universo tinham forma esférica. Ele também anteviu que o Sol, a Lua e os Planetas então conhecidos possuíam um movimento de translação, independente do movimento de rotação diário. A Escola de Pitágoras desenvolveu também um sistema astronômico, conhecido como sistema Pitagórico. A última versão deste sistema, atribuída aos discípulos Filolau e Hicetas de Syracusa, deslocava a Terra do centro do Universo, e fez dela um planeta do mesmo modo que os planetas então conhecidos, que giravam em torno do fogo central – o Sol. Este sistema, elaborado cerca de 400 a.C., antecipou em cerca de 2.000 anos os mesmos princípios defendidos por Galileu Galilei, pelos quais foi condenado pela Santa Inquisição. Galileu demonstrou a base científica do sistema, a partir da qual Copérnico e Kepler iriam comprovar que era o Sol e não a Terra o centro da Via Láctea – a nossa Galáxia.

A MÚSICA PITAGÓRICA

Pitágoras não só utilizava a música para criar uma inefável aura de mistério sobre si mesmo, como também para desenvolver a união na sua Escola. A música instruía os discípulos e purificava suas faculdades psíquicas. Na educação, a música era vista como disciplina moral porque atuava como freio à agressividade do ser humano. Pitágoras considerava a música o elo de ligação entre o homem e o cosmos. O Cosmos era para ele uma vasta razão harmônica que, por sua vez, se constituía de razões menores, cujo conjunto formava a harmonia cósmica, ou harmonia das esferas, que só ele conseguia ouvir.
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Pitágoras, avatar do deus Apolo, compunha e tocava para seus discípulos a sua lira de sete cordas. Deste modo ele refreava paixões como a angústia, a raiva, o ciúme, anseios, a preguiça e a impetuosidade. A música era uma terapia que ele aplicava não só para tranqüilizar as mentes inquietas, mas também para curar os doentes de seus males físicos.

Pitágoras foi o descobridor dos fundamentos matemáticos das consonâncias musicais. A partir daí, ele visualizou uma relação mística entre a aritmética, a geometria, a música e a astronomia, ou seja, havia uma relação que ligava os números às formas, aos sons e aos corpos celestes. A Tetraktys era o símbolo da música cósmica, e Pitágoras, como o deus da Tetraktys, era a única pessoa que podia ouvi-la. A teoria da música cósmica, ou harmonia das esferas foi descrita por Platão, no Timeu. Filolau, outro notável discípulo de Pitágoras também faz descrição minuciosa da teoria que resulta na música cósmica e na harmonia das esferas (ou planetas).

A HERANÇA DE PITÁGORAS

A história posterior da filosofia de Pitágoras se confunde com a da Escola de Platão, discípulo de Sócrates e mestre de Aristóteles, e que foi também ardente admirador e discípulo de Pitágoras. Platão herdou, de um lado, as doutrinas de seu mestre e, de outro, bebeu a sua sabedoria nas mesmas fontes do filósofo de Samos. Segundo Amônio Sacas, toda a Religião-Sabedoria estava contida nos Livros de Thot (Hermes), onde Pitágoras e Platão beberam os seus conhecimentos e grande parte de sua filosofia.

Desde os primeiros séculos da era cristã que é comprovada a existência, em Roma, das práticas e doutrinas religiosas de Pitágoras, principalmente as relacionadas com a imortalidade da alma. Pitágoras disputava então, com outras religiões, um lugar predominante no panteão da Roma Imperial. A comprová-lo as capelas pitagóricas descobertas pela arqueologia, nas quais os iniciados aprendiam os mistérios de Pitágoras, e onde eram introduzidos no culto de Apolo.
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Os afrescos encontrados no sub-solo da Porta Maggiore, em Roma, mostram temas Pitagóricos. O nacionalismo romano também está ligado a Pitágoras através da obra Metamorfoses, de Ovídio, que nela relatou a teoria da reencarnação, defendida pelo filósofo de Samos. Os discípulos diretos de Platão também retornaram aos princípios Pitagóricos; e os neo-Platônicos, com Jâmblico, no séc. IV d.C. também os adotaram, juntamente com os mais recentes escritos Pitagóricos, isto é, os Hinos Órficos. Do séc. I d.C. ao séc. VI d.C. a doutrina de Pitágoras influenciou grandes filósofos que escreveram e divulgaram a sua filosofia. Alguns deles foram Apolônio de Tiana, Plotino, Amélio e Porfírio.

Depois que os cristãos conquistaram, no séc. IV d.C. o controle do Estado, os Pitagóricos tornaram-se, gradualmente, uma minoria perseguida. No entanto, as idéias de Pitágoras continuaram a ser pregadas na antiga escola de Platão, a Academia de Atenas, e em Alexandria, até que no séc. VI d.C. Justiniano, imperador do Oriente, fechou a Academia e proibiu a pregação da filosofia e das doutrinas consideradas pagãs pelo catolicismo. A partir desta época prevaleceu a era do obscurantismo da Idade Média. Mas as doutrinas de Pitágoras foram abertamente pregadas por um período de 1.200 anos, que se estende do séc. VI a.C. ao sec. VI d.C.

Apesar de perseguido pela religião oficial Pitágoras foi, para grandes figuras do Catolicismo, como Santo Ambrósio, uma figura de referência por ter sido visto como intermediário entre Moisés e Platão, No séc. XVI, de acordo como o interesse do autor, Pitágoras era apresentado como poeta, como mágico, como autor da Cabala, como matemático, ou como defensor da vida contemplativa. Rafael, famoso pintor italiano, retratou Pitágoras como um homem idoso, de longas barbas, entre filósofos, no quadro “Escola de Atenas”.

Embora remotamente, não podemos deixar de registrar a existência de pontos comuns entre a filosofia de Pitágoras e o sistema Positivista de August Comte. Pitágoras, racionalista, procurou explicar a cosmogonia universal através da ciência. Comte trilhou caminho semelhante. Antes de tudo, Pitágoras buscou o conhecimento da Verdade e só por isso já deve ser reverenciado por toda a Humanidade

Grande matemático, Pitágoras legou importantes conhecimentos à humanidade, e por outro lado foi também um místico proeminente. Estabeleceu um sistema político, além do movimento religioso e educativo e que foi considerado aristocrático e ditatorial. Platão, assim como Aristóteles foram discípulos da Escola Pitagórica. O que Platão escreveu na sua obra "A Republica" teve como base os ensinamentos da Escola Pitagórica.

O sentido de ordem e respeito estabelecido por Pitágoras, propugnador de um estado hierárquico, fez com que muitos o perseguissem. Se, por um lado, ele tinha uma plêiade de seguidores e de admiradores, também ocorria o inverso, como uma decorrência de Crotona ser uma cidade já degenerada por vícios, com forte tendência à vida voluptuosa, como acontecia na vizinha Sibaris, tida como uma das mais devassas cidades daquela época. Suscitou uma verdadeira revolução nos costumes. Procedia mais como um mágico do que como um filósofo. Reunia os rapazes no templo e com sua eloqüência conseguia afastá-los da vida debochada de então, fazia com que abandonassem até mesmo as suas vestes luxuosas. A beleza da sua fisionomia, a nobreza da sua pessoa, o encanto dos seus traços e da sua voz, concorriam para o fascínio que exercia sobre as pessoas, de modo que as mulheres o comparavam a Júpiter, os rapazes a Apolo.

O Senado de Crotona - o Conselho dos Mil - então começou a se preocupar com o prestígio de Pitágoras e por isso ele foi intimado a dar explicações sobre a sua conduta. Nesta fase foi quando ele criou um Instituto para atender aos seus discípulos. Uma confraria de iniciados com vida comunitária, onde havia um sistema iniciático exigente. Dizia Pitágoras: "Não é qualquer madeira que serve para fazer-se mercúrio".

No Instituto Pitagórico dava-se grande importância também ao lado físico, por isso era cultivada a prática de ginásticas e exercícios diversos. Ali os que tentavam a iniciação antes tinham que passar por provas sérias, muitas vezes sarcásticas; passava até mesmo por humilhações, cujo objetivo era evidenciar o verdadeiro desejo de saber e a sinceridade do iniciando. Isso gerou inimigos entre os noviços fracassados. Um deles, o Cilon, mais tarde amotinou o povo contra os pitagóricos, levando a cabo o incêndio e o saque do Instituto em que os principais dirigentes morreram e dizem que o próprio Pitágoras. (Dizem que ele conseguir escapar com vida juntamente com uns poucos adeptos).

As controvérsias existentes em torno dos ensinamentos pitagóricos, sobre suas idéias e ensinamentos motivaram ódios tanto por parte do povo quanto dos governantes. Incitados por Cilon isto motivou a destruição do Instituto, mas como não se mata facilmente uma idéia os ensinamentos perduraram por mais de dez séculos e ainda existem até o presente.

Com o intuito de serem evitadas perseguições às pessoas, durante séculos os ensinamentos pitagóricos foram sendo transmitidos através de confrarias e sociedades secretas, entre essa a célebre Ordem Pitagórica que subsiste até hoje funcionando de forma oculta, com caráter rígido de seleção e mantendo um sistema iniciático bem rigoroso. É uma dessas ordens secretas em que não se chega à ela diretamente, mas somente por indicação de outras ordens preliminares. Por outro lado existiram e existem ainda muitas organizações que se intitulam de Pitagórica por estudarem a doutrina, mas que na realidade não são autênticas. Algumas estudam com sinceridade e honestidade os princípios pitagóricos mesmo que não mantenham vínculos diretos com a ordem original; mas por outro lado também existem aquelas que usurpam o nome apenas, que nada sabem, nada ensinam de autêntico e quando não, apresentam ensinamentos outros com intenções espúrias.

 




PITÁGORAS (571–70 a.C., 497–96 a.C.)

Pitágoras foi um dos vultos mais elevados deste ciclo de civilização. Nasceu na ilha de Samos, na Jônia (Grécia) no ano 585 AC. Quando ainda criança ele foi levado para residir no Líbano, onde um sacerdote disse à sua mãe: "Ó mulher Jônica, teu filho será grande pela sabedoria; os gregos já possuem a ciência dos deuses, mas a ciência de Deus só se encontra no Egito". Sua mãe, então, resolveu mandar o jovem Pitágoras para o Egito a fim de obter a sua iniciação.

Portador de uma carta de apresentação endereçada ao Faraó Amasis, Pitágoras chegou ao Egito e foi pelo próprio faraó recomendado aos sacerdotes de Menfis que o aceitaram com reservas. Em Menphis o jovem submeteu-se com inquebrantável vontade às provas iniciáticas. Sua iniciação completa durou 22 anos. Foi após esse longo tempo de preparação que ele teve uma visão sintética da essência da vida e das formas, compreendendo a involução do espírito na matéria ( a queda ), mediante a criação universal e a sua evolução ( ascensão ) rumo à unidade pela criação pessoal, que se chama desenvolvimento da consciência.

Ainda estava Pitágoras no Egito por ocasião em que Cambisses invadiu aquele país, levando os dirigentes como escravos. Assim, Pitágoras acompanhou os escravos para a Babilônia onde foi iniciado nos conhecimentos deixados por Zoroastro (Fundador do Mazdeismo, a religião predominante na Pérsia).

Os sacerdotes egípcios tinham altos conhecimentos das ciências sagradas, mas eram os magos persas os que tinham os maiores desenvolvimento nas práticas mágicas, na manipulação das leis ocultas da natureza. Diziam-se capazes de dominar as potências ocultas da natureza, que denominavam de o fogo pantomorfo e de a luz astral. Há registros que dizem que nos templos persas as lâmpadas ascendiam-se por si, deuses brilhavam com luzes desconhecidas, surgiam raios e trovões. Os magos denominavam "leão celeste", "fogo incorpóreo", o gerador daqueles raios. Por certo os sacerdotes tinham conhecimentos e dominavam muitos fenômenos elétricos, gerando de alguma forma eletricidade. Também mantinham controle sobre fenômenos atmosféricos despertando correntes elétricas na atmosfera e manipulações magnéticas desconhecidas das pessoas da época, muita ainda desconhecidas da ciência atual.

Os sacerdotes da Babilônia tinham grandes conhecimentos do poder sugestivo, atrativo e criativo da palavra humana.

Assim, na Babilônia, Pitágoras penetrou nos arcanos da antiga magia persa. A religião da Pérsia, embora já totalmente degenerada naquela época, mesmo assim ainda havia um grupo de iniciados unidos defensor de uma autêntica ciência oculta. Iniciados que defendiam a sua fé e também a Justiça, e secretamente enfrentavam os déspotas, fascinavam, muitas vezes dominavam o poder absoluto dos governantes.

Depois da iniciação egípcia e caldaica Pitágoras, ainda jovem, já sabia mais que todos os seus mestres e do que qualquer grego de seu tempo. Durante todos aqueles anos ele tomou ciência de fartos conhecimentos secretos, tornando-se sabedor da verdadeira natureza da humanidade e de grande parte da sua verdadeira história, de tudo aquilo que a "conjura do silêncio" a todo custo tentava ocultar ou que havia deformado. Sabia sobre religiões, continentes e raças totalmente desaparecidas.

Com o seu enorme conhecimento ele teve condições de fazer estudo comparado de todas as religiões tanto ocidentais quanto orientais. Estava consciente da força negativa e do obscurantismo importo pela "conjura" que havia imposto sua pesada mão e jugo aos egípcios, e depois à própria Babilônia e Pérsia (onde esteve por cerca de 12 anos). Pitágoras prevendo que o passo seguinte seria a Europa se antecedeu e voltou à Grécia, de onde havia passado cerca de 34 anos ausente.

Voltando à Grécia teve a alegria de ainda encontrar com vida o seu Primeiro Grande Mestre, assim com a sua mãe. Sabedor que o próximo passo do domínio da conjura seria a Grécia tomou a decisão de partir para um lugar onde pudesse fundar uma escola iniciática para legar à humanidade muitos conhecimentos, entre eles os matemáticos, dos quais o mais conhecido é o "Teorema de Pitágoras". Juntamente com a sua mãe foi se fixar em Crotona no golfo de Tarento na Itália Meridional. Ele pretendia fundar um centro, não apenas para ensinar a doutrina esotérica a um grupo de discípulos escolhidos, mas também para aplicar seus princípios à educação, à mocidade e à vida do Estado. Pretendia fundar uma instituição com a intenção de ir transformando aos poucos a organização política das cidades e estados. É compreensível que bastaria isso para acirrar ódios e perseguições.


Diversos escritos são atribuídos a Pitágoras (cujo Nome Iniciático recebido nas Escolas Secretas do Antigo Egito era PTAH-GO-RA, que significa Aquele cuja Sabedoria é tão grande quanto o Sol), mas, possivelmente, seus ensinamentos foram predominantemente orais, e os documentos que chegaram à contemporaneidade são provavelmente inautênticos ou, no mínimo, interpretações de épocas posteriores. Entretanto, é possível que fragmentos de seu pensamento não se tenham perdido. As etapas da vida de Pitágoras foram historiadas pelo mais respeitado dos antigos biógrafos – Diógenes Laércio – e a teoria pitagórica é conhecida, basicamente, através de quatro fontes principais: Filolau, membro da comunidade pitagórica; Nicômaco, que escreveu Introdução à Aritmética; Platão, que adequou os conceitos de Pitágoras em conformidade com sua compreensão pessoal; e Aristóteles, que, ainda que discordando dos pitagóricos, pois não tinha como distinguir o pensamento original de Pitágoras do de seus discípulos, citou e resumiu suas reflexões, tendo como fonte principal de consulta os escritos de Filolau.

Ao invés do ar, da água ou do fogo, o Número, segundo Pitágoras, é o Princípio Primeiro de todas as coisas – a essência do Universo criado, a existência, o Ser – e o Universo é um sistema organizado em bases numéricas que guardam entre si relações harmônicas. Os números – e a própria matemática – são representativos de princípios universais; é por isso que todos os seres humanos acolhem a tendência inata de pensar, de viver e de agir de acordo com uma determinada lei e sob um sistema definido.

Assim, número, criação, cosmologia e música (os pitagóricos utilizavam sons vocálicos em exercícios catárticos – a palavra catarse é originária do grego kátharsis – preliminares para harmonização) correlacionam–se por leis imutáveis. O Número era, nesse sentido, a physis das próprias coisas. E Deus, para Pitágoras, era uma verdade viva e absoluta revestida de LUZ.

O VERBUM é o Número manifestado pela forma. E a música, que tinha, como se sabe, uma importância fundamental no processo de harmonização do micro com o Macro, era o próprio Deus, ou por outro lado e igualmente, Deus é a música suprema expressa e manifesta no Universo pela perene rotação dos corpos celestes, que em virtude desse movimento produzem, ininterruptamente, a Música ou Harmonia das Esferas. Entendia Pitágoras que a mais alta aplicação da ciência deveria ser no campo da medicina; a harmonia é expressa pelo belo; a força é a razão; e a felicidade é a busca da perfeição. Na realidade, a obra pitagórica, ao que tudo indica, concentrou sua doutrina em uma sentença de aplicação universal, mas até hoje ainda não devidamente compreendida, pois envolve leis ainda por serem esclarecidas: Não há mal nenhum que não seja preferível à anarquia.

E assim, o Panteísmo Numérico ou Aritmético de Pitágoras (que não era, na verdade, um Panteísmo como é concebido pelos filósofos), aprendido em parte no Egito, obtido em parte na Babilônia (capital da antiga Caldéia) com os Iniciados herdeiros dos ensinamentos de Zoroastro (Pérsia, século VII a. C.), tinha por base a idéia de que os números têm sua origem na Unidade (UM), ainda que essa Unidade não seja em si mesma um número. Por isso, anarquia é diametralmente oposta e se contrapõe, em todos os planos, à Harmonia. Para os pitagóricos Um não é número, mas é a origem dos números, e, acorde com esse conceito, Um torna–se muitos e os muitos se unem outra vez ao Um, fonte primordial inesgotável – segundo o próprio Heráclito – da qual tudo brota e à qual tudo retorna. Esse era também o entendimento de Pitágoras. Isso é, outrossim, o que está escrito no livro sagrado do Hinduísmo – o Bhagavad Gita. Esse foi, também, o entendimento de Dionísio, o Pseudo–Areopagite, de vez que propugnou que a consciência e o amor de Deus estão no interior do ser e não totalmente ou exclusivamente isolados ou separados. Não há, portanto, separação entre Deus e o ser. Há separação, sim, entre o ser e Deus. Isto está simbolizado na TETRACTYS, o Triângulo Eqüilátero Perfeito.


SITES CONSULTADOS
http://www.jimloy.com/geometry/pythag.htm

http://mathforum.org/library/drmath/view/62539.html

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm16/curiosidades.htm

http://www.eb23–guifoes.rcts.pt/NetMate/sitio/jogos.htm

http://portfoliomatematica.no.sapo.pt/curiosidades1.htm

http://www.politestes.hpg.ig.com.br/matematic.htm (excelente site)


Acesso a outros endereços na internet sobre Pitágoras

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/index.html. Acesso à página sobre Pitágoras no sítio MacTutor History of Mathematics.
http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit3/unit3.html. Pythagoras & Music of the Spheres.
Referências
[1] Anglin, W. S., Mathematics: A Concise History and Philosophy. New York, Springer Verlag, 1994.
[2] Anglin, W. S. e Lambek, J., The Heritage of Thales. New York, Springer Verlag, 1995.
[3] Boyer, C.B., História da Matemática. São Paulo, Editora Edgard Blücher, 1996.
[4] Eves, H., Introdução à História da Matemática. Campinas, Editora da UNICAMP, 1995.
[5] Honderich, T., The Oxford Companion to Philosophy. Oxford, Oxford University Press, 1995.
[6] Rezende, A., Curso de Filosofia. Rio de Janeiro. Jorge Zahar Editor, 1999.
O Teorema de Pitágoras
Yolanda Kioko Saito Furuya

BIBLIOGRAFIA
Pitágoras – Amante da Sabedoria - Ward Rutherford - Editora Mercúrio - São Paulo
Pitágoras – Uma Vida - Peter Gorman - Editora Pensamento - São Paulo
A Doutrina Secreta -Volumes II e V - H.P.Blavatsky - Editora Pensamento - São Paulo
Grande Dicionário Enciclopédico de Maçonaria e Simbologia – Nicola Aslan – Artenova - Rio
A Simbólica Maçônica - Jules Boucher - Editora Pensamento - São Paulo
Maçonnerie Occulte et L’Initiation Hermétique – J.M.Ragon - Cahiers Astrologiques - Paris
Diálogos - Platão - Abril Cultural - São Paulo

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